On considère une bobine longue sans noyau de fer , dont les caractéristiques sont les suivantes: N=200 spires; longueur ;l = 40 cm; rayon moyen des spires : R= 2,5 cm.

1. En assimilant la bobine à un solénoïde trés allongé et en utilisant les symétries, que peut-on dire du champ magnétique crée à l'intérieur de la bobine lorsqu'elle est parcourue par un courant continu d'intensité I ?
   - Pour quelles raisons peut-on admettre que le champ magnétique est nul à l'extérieur ?
   - Par application du théorème d'Ampère montrer que le champ magnétique est uniforme à l'intérieur du solénoïde et calculer sa valeur B₀ en fonction de l'intensité I du courant et du nombre de spires par mètre noté n.
   - A.N : I=7A ; Calculer le champ magnétique B₀ à l'intérieur de la bobine . Le comparer à la valeur de la composante horizontale du champ magnétique terrestre B_T=2 10^-5 T.
2. Etablir avec la même approximation, l'expression de l'inductance L de la bobine.
   - A.N: calculer L pour la bobine citée.
3. Pour mesurer expérimentalement la valeur de l'inductance de cette bobine on utilise un montage appelé pont de Maxwell :

   P et Q sonr des résistances pures; R_e est une résistance pure réglable; C_e est une capacité pure, réglable. Ce pont est alimenté par une source de courant sinusoïdale de fréquence f=400 Hz. D est un détecteur de filtre passe bande alimentant un volmètre électronique couplé à un ascilloscope. La bobine est modélisée par l'association en série d'une inductance pure L et d'une résistance R.
   - Quel est le rôle du filtre passe bande F ? Quelle doit être la fréquence centrale de sa bande passante ? Préciser la façon dont on opère pour équilibrer le pont.
   - On note R₀ et C₀ les valeurs de R_e et C_e lorsque le pont est équilibré. Donner les expressions de L et R en fonction de R₀, C₀, P et Q.
   - A.N : P=100W ; Q= 100W ; R₀ =8kW ; C₀ = 24,1 nF. Calculer L et R. Comparer à la valeur théorique obtenue précédemment. Conclure.

4. On considère maintenant cette bobine longue comme une distribution de spires circulaires de rayon R et de même axe Oz. En admettant que sur une longueur dz de solénoïde il y a ndz spires, en déduire par intégration l'expression du champ magnétique sur l'axe de la bobine en fonction de l'intensité I, du nombre de spire par mètre n, et des angles a et b . Dans quel cas retrouve t-on l'expression du solénoïde infiniment long?

   - Exprimer le rapport de la valeur du champ B₀ au centre du solénoïde à celle B_oo btenue en supposant le solénoïde infini.

   - à partir de quelle valeur du rapport l / R peut-on assimiler avec une incertitude relative inférieure à 2% le champ au centre de la bobine à celui donné en utilisant l'approximation du solénoïde infiniment long.

   - A.N : tracer la courbe donnant la variation du champ magnétique sur l'axe à l'intérieur du solénoïde pour la bobine citée.