1. Lire attentivement le texte suivant tiré des " discours concernant deux sciences nouvelles " (1638) de Galilée. Il décrit une de ses premières expériences sur l'étude des oscillations pendulaires:

   " J'ai pris deux boules, l'une de plomb et l'autre de liège, celle-là au moins cent fois plus lourde que celle-ci, puis j'ai attaché chacune d'elles à deux fils très fins, longs tous deux de quatre coudées ; les écartant alors de la position perpendiculaire, je les lâchais en même temps (...) ; une bonne centaine d'allées et venues, accomplies par les boules elles-mêmes, m'ont clairement montré qu'entre la période du corps pesant, et celle du corps léger, la coïncidence est telle que sur mille vibrations comme sur cent, le premier n'acquiert sur le second aucune avance, fût-ce la plus minime, mais que tous deux ont un rythme de mouvement rigoureusement identique. On observe également l'action du milieu qui, en gênant le mouvement, ralentit bien davantage les vibrations du liège que celles du plomb, sans toutefois modifier leur fréquence ; même si les arcs décrits par le liège n'ont plus que cinq ou six degrés, contre cinquante ou soixante pour le plomb, ils sont en effet traversés en des temps égaux. "

    

   Les pendules utilisés par Galilée peuvent être assimilés à des pendules simples.

2. Dans le cas du pendule simple, qu'appelle-t-on oscillation ?
3. Quelles sont les deux expressions employées dans le texte pour désigner une oscillation ?
4. Un pendule simple présente une position d'équilibre. Comment Galilée la désigne-t-il dans le texte ?
5. Le texte permet-t-il de montrer que la période T du pendule dépend ou non de :

• la masse m de la boule ?
• la longueur l du fil ? Justifier les réponses.

1. Si le texte ne permet pas de répondre, proposer une expérience permettant de montrer l'influence de l'une ou de l'autre des grandeurs précédentes.
2. On propose les expressions suivantes de la période :

   où g est l'accélération de la pesanteur.

• A partir du texte, quelles expressions de la période doit-on éliminer ?
• Par analyse dimentionnelle, choisir l'expression correcte de la période.
• Calculer la période des pendules utilisés par Galilée. La coudée sera prise égale à 50 cm et g à 9,8 m.s^-2 .

1. On suppose que toutes les causes d'amortissement sont négligeables. Les deux pendules sont écartés d'un même angle par rapport à leur position d'équilibre. A l'instant t = 0, on les lâche sans vitesse initiale.

• Les pendules ont-ils même énergie cinétique au passage par leur position d'équilibre ? Justifier la réponse.
• Que dire de l'énergie mécanique au cours du mouvement ?

1. 
2. La théorie de l'attraction gravitationnelle a été élaborée par NEWTON à partir des lois de KEPLER. Enoncer la première loi de KEPLER
3. La 3ème loi de KEPLER donne la relation liant la période de révolution

1. G = constante de la gravitation = 6,67 . 10^-11 N.m.kg^-2. Déterminer la valeur de la constante dans le système international à partir des indications du tableau.
2. En déduire la masse du soleil
3. Déterminer la période de révolution de mercure en jours
4. Déterminer la distance du soleil à vénus en u.a
5. La lune satellite de la terre présente une période de révolution de 27, 32 jours en déduire le rayon moyen de son orbite autour de la terre en m.

 "On pourrait croire que les anneaux de Saturne sont d'un seul tenant. En fait, il s'agit de nuées de pierrailles, dispersées tout au long du plan équatorial, qui circulent en orbites individuel-les autour de la planète."

Hubert Reeves (Poussières d'étoiles)

Le but de cet exercice est de juger la compatibilité d'un modèle avec la deuxième phrase de cette citation.

1. L'interaction de gravitation: On considère une planète P, de symétrie sphérique, de masse M et un objet assez petit (assimilable à un point matériel), de masse m. Donner l'expression vectorielle de la force F exercée par la planète sur l'objet. On précisera sur un schéma la direction et le sens de cette force.
2. Satellite gravitant sur une orbite circulaire : dans l'étude d'un satellite terrestre, on utilise le référentiel géocentrique. Dans le cas présent, quel référentiel analogue doit-on choisir ?
3. La vitesse : un objet ponctuel gravite sur une orbite circulaire, de rayon r, soumis uniquement à l'attraction gravitationnelle de la planète P. Montrer que la vitesse V de l'objet reste constante et donner l'expression de cette vitesse en fonction de r et des paramètres définis à la question 1.
4. La période : définir la période de révolution T, et donner son expression avec les mêmes paramètres que la vitesse V. Montrer qu'on retrouve ainsi la troisième loi de Kepler qui indique que : T² / r³ = Cte ; préciser l'expression, dans la situation présente, de la constante.
5. Disposition d'une série d'objets ponctuels sur une même orbite : soit un chapelet d'objets, assimilables à des points matériels, mais de tailles et de masses différentes, satellisés autour de Saturne sur une même orbite circulaire de rayon r qu'ils parcourent tous dans le même sens. La figure ci-contre donne la configuration de ces objets à un instant de date donnée (les échelles de taille des objets, par rapport à Saturne, n'ont pas été respectées). On fait l'hypothèse que les interactions gravitationnelles entre ces objets sont négligeables et que seule celle de Saturne intervient.Tous ces objets ont-ils la même vitesse sur l'orbite ? Justifier.
6. Comment évolue la structure de l'ensemble au cours du temps ?
7. Disposition de deux objets ponctuels sur deux orbites de rayons différents. Soit deux objets A et B, assimilables à des points matériels, satellisés autour de Saturne sur deux orbites circulaires de rayon r_A et r_B différents (r_A > r_B), mais de valeurs voisines. La figure ci-contre donne la configuration de ces objets à un instant de date donnée : ils sont disposés de façon que la direction AB passe par O, le centre de Saturne ; la flèche indique le sens des mouvements (les échelles des rayons n'ont pas été respectées). On considère que l'interaction gravitationnelle entre ces deux objets est négligeable et que seule celle de Saturne intervient. A une date ultérieure, l'objet satellite A a effectué exactement une révolution autour de Saturne ; on souhaite savoir où se trouve l'objet B sur son orbite. Indiquer, en justifiant, laquelle des trois configurations proposées dans la figure ci-dessous est possible.

   

8. Les anneaux de Saturne : Décrire le mouvement des particules constituant un "anneau" de Saturne.
9. Décrire sommairement le mouvement des anneaux les uns par rapport aux autres.
10. A l'aide de l'étude qui précède, en supposant valides les hypothèses faites, montrer que si les anneaux de Saturne ont été à un moment donné d'un seul tenant (soudés les uns aux autres), il est peu probable qu'ils aient pu le rester.