Aurélie sept 2000


devoirs en terminale S





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1

Aristote et Galilée

  • Aristote (-300 avant JC) affirmait qu'"une masse d'or, de plomb ou de tout autre corps pesant, tombe d'autant plus vite qu'elle est grosse"...
  1. Galilée ( XVII ème siècle) mène une série d'expériences du haut de la tour de Pise, en Italie. Le savant se munit d'objets divers et variés : une plume, une pomme, une boule de fer de 100 livres et une boule de fer de 1 livre...

    L'expérience consiste à envoyer par-dessus bord les objets et observer leur ordre d'arrivée. À l'issue de ce petit jeu, Galilée affirme que les deux boules arrivent ensemble.

    Un an après la mort de Galilée, son élève Evangelista Toricelli étudie la chute dans le vide d'une plume et d'une pomme. Dans une enceinte où l'air a été pompé, plume et pomme chutent à la même vitesse exactement.

     

  2. Deux boules de fer de masse respective m = 100 livres et m' = 1 livre sont lâchées sans vitesse initiale du haut de la tour de Pise. On considère les actions de l'air comme négligeables par rapport aux autres forces.

    On considère que le mot "vite" utilisé par Aristote fait référence à la durée de la chute d'un corps à partir d'une hauteur donnée. Parmi les propositions suivantes, laquelle est soutenue par Aristote ? Par Galilée ? Justifier votre réponse.

    a. t = k / m b. t = k'* m c. t = k''.

    k, k' et k'' sont des constantes ; t désigne la durée de la chute ; m désigne la masse du corps.

  3. En appliquant les lois de la mécanique aux deux boules de fer citées ci-dessus et évoluant dans le champ de pesanteur terrestre considéré comme uniforme de valeur g, exprimer la vitesse de leur centre d'inertie lorsqu'elles arrivent au sol, ainsi que la durée de leur chute. Ne pas oublier de faire un schéma.
  4. Conclure en précisant qui, d'Aristote ou de Galilée, a raison.

corrigé

Aristote : durée de la chute et masse sont inversement proportionnelles donc proposition (a).

Galilée : la durée de la chute est indépendante de la masse donc proposition (c) 

chute libre sans vitesse initiale

altitude : z = -4,9 t²+ 100

en arrivant au sol z=0 d'où la durée de la chute :

vitesse : dériver z par rapport au temps

v =-9,8 t soit au sol en norme 44,2 m/s.

(le signe moins indique que le vecteur vitesse est dirigé vers le bas en sens contraire de l'axe z)

La durée et la vitesse sont indépendantes de la masse dans un mouvement de chute libre ( Galilée a raison)


2

Newton et la gravitation

Les travaux de Galilée sur la chute des corps, menés du haut de la Tour de Pise, inspirent, plus de 50 ans après, un Britannique, Isaac Newton. En 1686, celui-ci annonce une série de lois sur le mouvement des corps, dont l'une est la "loi de la gravitation universelle".

  1. Donner les expressions vectorielles des forces gravitationnelles s'exerçant entre deux objets ponctuels A et B de masse respective mA et mB, et situés à une distance d l'un de l'autre.
  2. En déduire l'expression du champ de gravitation terrestre régnant à une altitude z. On notera Gz la valeur de ce champ de gravitation.
  3. Si on ne garde que deux chiffres significatifs sur la valeur de g,valeur du champ de pesanteur, on peut la confondre avec la valeur Gz du champ de gravitation .

    On étudie les variations du champ de gravitation en fonction de l'altitude : A partir de quelle altitude Gz varie-t-il de 1 % par rapport à sa valeur au niveau du sol ? En déduire si les variations de Gz avec l'altitude sont significatives pour l'expérience de Galilée décrite dans le texte.

  4. On cherche maintenant à savoir si des objets posés au sol peuvent modifier de manière significative, du fait de leur masse, la valeur du champ de gravitation au voisinage de la Terre. Au sol est maintenant posé un boulet sphérique de rayon 5 cm et de masse m' = 4 kg.

    Calculer la valeur maximale du champ gravitationnel que peut créer le boulet seul, en un point situé à la verticale du boulet. Conclure.

Données : G = 6,67 10-11 N.m2.kg-2. Rayon de la terre R = 6 ,371 106 m.

  1. M (Terre) = 5,99 1021 tonnes. 1 livre = 478 g.

corrigé

 

champ de gravitation au sol et à l'altitude z

0,9945 (Rterre + z) < 6 ,371 106

Rterre + z <6 ,403 106 soit une altitude z inférieure à 32 km

(la tour de Pise mesure seulement 100 m)


Champ crée par un boulet de 4 kg à une distance d supérieure à 5 cm .

6,67 10-11 *4/ d² = 2,67 10-10 / d²

valeur très inférieure à 9,8 ms-2.

A la place du boulet, il faudrait prendre une montagne pour observser une variation de quelques millièmes.



3

champ électrique

 

Le but de cet exercice est d'établir les caractéristiques du champ électrique E régnant entre les deux plaques A et B d'un condensateur plan et de déterminer la valeur de la différence de potentiel entre deux points à l'intérieur de ce condensateur. Les deux plaques du condensateur sont reliées aux bornes d'un générateur de tension délivrant une tension continue.

A et B sont deux plaques métalliques verticales. Les bases de A et de B baignent dans de l'huile de ricin. On saupoudre des graines de gazon entre A et B. Les graines se répartissent à la surface de l'huile en matérialisant des lignes. Le champ électrique est en tout point tangent à ces lignes, qui ont l'allure ci contre. 

  1. Quelle(s) caractéristique(s) du vecteur champ électrique est (sont) mise(s) en évidence dans cette expérience ?
  2. Les plaques A et B sont toujours verticales, reliées à une alimentation stabilisée, et on place une petite bille ponctuelle, de masse m, chargée positivement, suspendue à un fil, entre les armatures. On constate que la bille est attirée par la plaque B. Peut-on conclure sur la direction du champ électrique ? Sur son sens ? Si oui, donnez sa direction et / ou son sens.
     

corrigé



Les lignes de champ sont parallèles entre elles et perpendiculaires aux plaques, le champ électrique entre les plaques est uniforme (vecteur constant en norme et sens).

La bille chargée positivement, placée dans un champ électrique est soumise à la force électrique

Ces 2 vecteurs colinéaires ont le même sens car q est positive. Donc le champ électrique est dirigée vers la plaque B.




4

relation entre champ et potentiel

 
  1. Les deux plaques A et B sont verticales, distantes de 12 cm et immergées dans une cuve horizontale remplie d'une solution aqueuse de sulfate de cuivre II. Le générateur délivre une tension de 6 V. Un multimètre muni de pointes-stylet permet de mesurer la différence de potentiel USB entre différents points S de l'espace entre A et B et la plaque B. On choisit par convention VB = 0V. Donnez l'expression de la valeur E du champ électrique au point S.
  2. Soit le repère (Oxy) lié au condensateur, défini ci contre. Afin de repérer la position du stylet S entre les plaques A et B, on place sous la cuve un papier millimétré. Les coordonnées du stylet S sont xS et yS dans le repère (Oxy). On déplace le stylet de B vers A. Comment la tension USB évolue-t-elle ?
  3. Pour différentes positions du stylet, on obtient les valeurs en volts suivantes :

yS (cm)

........xS (cm)

4
2
0
-2
-4
2
1,2
1
0,8
1
1,2
4
2,1
2
2
2
2,1
6
3
2,9
3
2,9
3
8
3,9
3,9
4
3,9
3,9
10
4,9
4,9
4,9
4,9
4,9

  1. Quelles sont les observations que l'on peut faire à la première lecture de ce tableau ?
  2. On étudie maintenant la variation du potentiel le long de la droite y = 0 cm.

    Tracer le graphe de la fonction USB = f(xS). En déduire une relation entre USB et xS. Faire l'application numérique.

  3. En utilisant ce graphique pour xS compris entre [0 cm ; 12 cm], déterminer la valeur de USB pour x = 12,0 cm et établir pour une position quelconque de S la relation liant USB , xS et E.
  4. On place le stylet au point S de coordonnées ( xS = 4,0 cm ; yS = 0,0 cm ) dans le repère ci-dessus. La plaque B reste fixe. On déplace la plaque A jusqu'à ce que xA = 24,0 cm. Quelle sera la valeur de la tension UAB entre les plaques ? Quelle sera la valeur E du champ électrique entre les plaques ? Quelle sera la tension USB mesurée ?
    corrigé


E(Vm-1) = UAB (V) / AB (mètre)

E = 6/0,12 = 50 V m-1.


USB= 50*SB

Si le point S vient en B , USB=0 V

Si le point S vient en A, USB= 50*0,12 = 6 V

La tension USB croît linéairement en allant de B vers A.


Pour une valeur de x fixée, USB est quasiment la même, quelle que soit y, si on excepte la ligne où x vaut 2cm.

Pour une valeur de y donnée et pour x croissant la tension USB augmente.

coefficient directeur de la droite 50 V m-1 soit la valeur du champ E

USB = E xS. soit 6 V pour xS=0,12 m


d' = 2 d

UAB est imposé par le générateur, donc non modifié;

E' = UAB / d' = UAB / (2d )= E / 2

USB = E' x or E' est divisé par 2 , donc USB est divisée par 2.








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