Pour étudier les ondes progressives à la surface de l'eau on utilise une cuve à ondes. Un vibreur permet de générer des ondes planes circulaires de fréquence N à la surface de l'eau. Les crêtes des vages donnent des rides brillantes et les creux ds rides sombres sur un écran. AB= 7 cm.

A- étude du vibreur :  

La surface de l'eau est excitée par de l'air pulsé: les pulsations sont crées par une petite pompe. Leur fréquence peut être régle de 10 à 40 Hz gràce à un oscillateur électrique entretenu. Les oscillations électriques peuvent être obtenues gràce à un condensateur de capacité C= 30mF relié à une bobine d'inductance L et de résistance r.

1. A la date t=0 on relie le condensateur portant la charge Q₀ à la bobine. On visualise la tension aux bornes du condensateur.

   - u_C(t) est-elle une tension périodique ? Comment qualifie-t-on un tel régime oscillatoire ?
   - Calculer l'énergie E₀ emmagasinée par le condensateur à t=0.
   - Calculer l'énergie E₁ emmagasinée par le condensateur à t₁=30ms. Interpreter la variation d'énergie entre 0 et 30 ms.
   - Ce dispositif peut-il être utilisé pour obtenir des oscillations à la surface de l'eau ?

2. On désire entretenir les oscillations :
   - Pour ce faire on introduit un montage équivalent à un dipôle D fournissant la puissance P=ri² où r a la même valeur que la résistance de la bobine. Quel est le nouveau régime des oscillations ?
   - Quelle est alors la forme de u_C(t) ? ce montage peut-il être utilisé pour générer des ondes sinusoïdales dans la cuve.
   - Quelle est la fréquence propre des oscillations si L= 0,75 h et C=30mF ?

B- Etude des ondes.

1. Mesure de la célérité des ondes : A l'aide du vibreur, on crée des ondes progressives sinusoïdales de fréquence N à la surface de l'eau. Le phénomène observé possède une longueur d'onde l.
   - Définir la longueur d'onde.
   - Quelle relation existe-il entre la longueur d'onde, la fréquence N et la célérité v des ondes observées ?
   - A l'aide de la photo 1 déterminer la longueur d'onde l ₁ et calculer la célérité des ondes si N₁ = 8 Hz.
   - La photo 2 est réalisée avec une fréquence N₂ = 17 Hz. Montrer que la célérité des ondes varie avec la fréquence.
   - Comment appelle t-on ce phénomène ?

   - Décrire une expérience permettant d'observer ce phénomène avec des ondes lumineuses.

   
2.  Influence de la profondeur de l'eau sur la célérité des ondes : On place sur le fond de la cuve une plaque P de plexiglas transparent. On génère des ondes incidentes planes sinusoïdales de fréquence N=11 Hz.

   - Montrer en utilisant la photo3 que la célérité des ondes dépend de la profondeur de l'eau.
   - On remplace la plaque P par une plaque P' et on obtient la photo4 4. Quel phénomène observe-t-on ?
   - En eau très profonde, pour les vagues de basse fréquence on peut démontrer que la célérité v des ondes ne dépend pratiquement plus de h. Elle varie alors proportionnellement à la période T suivant la loi : v = g /(2p) T où g =9,8 m/s²est l'intensité de la pesanteur. Calculer v₁ et v₂ si N₁ = 5 Hz et N₂ = 10 Hz ainsi que les longueurs d'ondes correspondantes.
   - On excite sinusoïdalement un point S à partir de l'instant t=0. On observe un point M situé à 10 m de S. A quel instant t₁ le point M entre-t-il en vibration si la fréquence excitatrice est 5Hz ? Calculer de même l'instant t₂ si N= 10 Hz.