On souhaite réaliser une pile au laboratoire. Pour cela, on dispose d'une lame de zinc et d'une lame de cuivre ainsi que d'un volume V₁ = 100 mL d'une solution aqueuse de sulfate de zinc de concentration molaire en soluté apporté C₁ = 1,0 mol.L^-1 et d'un volume V₂ = 100 mL d'une solution aqueuse de sulfate de cuivre de concentration molaire en soluté apporté C₂ = 1,0 mol.L^-1 et d'un pont salin.

L'expérience est réalisée à la température de 25 °C. A cette température, la constante d'équilibre associée à l'équation :

Cu²⁺ + Zn (s)= Cu(s) + Zn²⁺ ; est K=4,6 10³⁶.

La pile ainsi réalisée est placée dans un circuit électrique comportant une résistance et un interrupteur. On ferme ce circuit électrique à l'instant de date t₀ = 0 s.

1. Faire un schéma légendé de cette pile. Compléter le schéma avec la résistance et l'interrupteur.
   - Déterminer le quotient de réaction Q_{r, i} du système ainsi constitué à l'instant de date t₀. En déduire le sens d'évolution spontanée du système.
   - Pour chaque électrode, écrire la demi-équation correspondant au couple qui intervient.
   - En déduire, en justifiant la réponse, à quel métal correspond le pôle + de la pile et à quel métal correspond le pôle -.
   - D'après la théorie, on considère que la pile s'arrête de fonctionner quand le réactif limitant, constitué soit par les ions Cu²⁺, soit par les ions Zn²⁺, a été complètement consommé. En utilisant l'équation de la réaction se produisant à l'une des électrodes, calculer la quantité maximale d'électricité que pourrait théoriquement débiter cette pile.On donne la constante d'Avogadro N=6,02 10²³ mol^-1 , la charge électrique élémentaire e= 1,6 10^-19 C.
2. Charge d'un condensateur : On réalise un circuit électrique en montant en série la pile étudiée précédemment, un condensateur de capacité C = 330 m F et interrupteur K. Le schéma est représenté ci-dessous :

   Pour visualiser l'évolution de la tension u_c aux bornes du condensateur en fonction du temps, on utilise un dispositif d'acquisition comme un oscilloscope à mémoire ou un ordinateur avec une interface. A l'instant de date t₀ = 0 s, on ferme l'interrupteur K et on obtient l'enregistrement uc = f(t) présenté ci-dessous.

   

   Pour interpréter cette courbe, on modélise la pile par l'association en série d'une résistance r et d'un générateur idéal de tension de force électromotrice E.. A l'instant de date t₁ = 20 s, on considère que le condensateur est chargé complètement.
   - Quelle est la valeur de l'intensité du courant qui circule alors dans le circuit ?
   - La force électromotrice E est la valeur de la tension aux bornes de la pile lorsqu'elle ne débite pas de courant. A partir de l'enregistrement u_c = f(t) donner la valeur de E.
   - Détermination de la résistance interne de la pile. Donner l'expression littérale de la constante de temps t. Justifier que cette grandeur est de même dimension qu'une durée. Déterminer graphiquement la valeur de t, par la méthode de votre choix. En déduire la valeur de la résistance interne r de la pile.
   - Expression de u_c (t). En respectant l'orientation du circuit indiquée sur le schéma 2, donner la relation entre l'intensité i du courant et la charge q portée par l'armature A. Donner la relation entre la charge q et la tension u_c aux bornes du condensateur. Montrer qu'à partir de l'instant de date t₀ où l'on ferme l'interrupteur, la tension u_c vérifie l'équation différentielle suivante : E=u_c +rC du_c/dt.
   - La solution générale de cette équation différentielle est de la forme : u_c(t) = E(1-e^-at). En déduire l'expression littérale de a.

Cet exercice comporte 10 AFFIRMATIONS indépendantes concernant les transformations radioactives.

Toute réponse doit être accompagnée de justifications ou de commentaires.A chaque affirmation, vous répondrez donc par VRAI ou FAUX, en justifiant votre choix à l'aide de définitions, de calculs, d'équations de réactions nucléaires,...

A la fin du XIXème siècle, Pierre et Marie Curie découvrent deux éléments chimiques : le polonium puis le radium.

Marie Curie obtient en 1903 le prix Nobel de physique et, en 1911, celui de chimie.

Le radium ²²⁶₈₈Ra se désintègre spontanément en émettant une particule a . Le noyau fils est un isotope du radon (Rn). Le radon est un gaz dans les conditions ordinaires de température et de pression. Le ²²⁶₈₈Ra est radioactif b^-.

1. AFFIRMATION : Le noyau de polonium noté ²⁰⁶₈₄Ra est composé de 84 neutrons et 124 protons.
2. AFFIRMATION : La masse d'un noyau de radium est égale à la somme des masses de ses nucléons.
3. AFFIRMATION : L'équation de désintégration du radium est ²²⁶₈₈Ra-->⁴₂He+ ²²²₈₆Rn
4. AFFIRMATION : Le radium ²²⁶₈₈Ra et le radon ²²²₈₆Rn sont isotopes.
5. AFFIRMATION : Puisque le radium ²²⁶₈₈Ra est radioactif b^-, son noyau fils est donc un noyau de francium.
6. La demi-vie du radon ²²²₈₆Rn est 3,8 jours. AFFIRMATION : Au bout de 11,4 jours le pourcentage de noyaux de radon restant par rapport au nombre initial est de 12,5%.
7. Le noyau de radium ²²⁶₈₈Ra est obtenu à partir d'une suite de désintégrations radioactives a et b^- du noyau d'uranium ²³⁸₉₂U. AFFIRMATION : Au cours de ces désintégrations successives, deux particules a et trois électrons sont émis.
8. Un échantillon de "radium 226" a une activité de 6,0 10⁵ Bq. AFFIRMATION : 2,0 10⁴ noyaux de radium se sont désintégrés en une minute.
9. AFFIRMATION : L'énergie libérée par la réaction ²²⁶₈₈Ra-->⁴₂He+ ²²²₈₆Rn est égale à 8 MeV.
10. La teneur en radon ²²²Rn dans les gaz du sol a été déterminée en mesurant une activité de 3,75 10³ Bq par m³ de gaz prélevé. La constante radioactive l du radon ²²²Rn est 2,10 10^-6 s^-1. AFFIRMATION : La quantité de matière en radon ²²²Rn dans 1 m³ responsable de cette activité est d'environ 3 10^-15 mol.

Données :

L'activité A d'un échantillon radioactif est le nombre de désintégrations qu'il produit par secondes. A un instant de date t, A est proportionnelle au nombre N(t) de noyaux radioactifs contenus dans l'échantillon à cet instant et à la constante de radioactivité l.

La particule a est un noyau d'hélium noté ⁴₂He.Célérité de la lumière dans le vide c = 2,998 10 ⁸m.s^-1

1 eV = 1,6 10^-19 J ; 1 an = 3,156 10⁷ s ; Constante d'Avogadro NA= 6,02 10²³ mol^-1.

élément	radon	francium	radium	actinium	thorium	proactinium
symbol	Rn	Fr	Ra	Ac	Th	Pa
Z	86	87	88	89	90	91

entité	neutron	proton	particule 42He	noyau 22688Ra	noyau 22286Rn
masse en kg	1,674 927 10-27	1,672 621 10-27	6,644 65 10-27	3,572 438 10-25	3,685 904 10-25