En aout 2009, l'ESA envera simultanément deux sondes vers la planète Mercure. Les deux sondes seront mises en orbite autour de Mercure. L'une l'orbiteur "magnétosphérique" chargée d'étudier le champ magnétique sera placée en orbite elliptique. L'autre l'"orbiteur planétaire" , chargée de prendre des photos de la surface sera placée sur une trajectoire circulaire de rayon r =3,5 10³ km.

G= 6,67 10^-11 S.I ; masse de mercure M= 3,3 10²³ kg.

1. On s'interesse à l'orbiteur planétaire, de masse m, et on fait les hypothèses simplificatrices suivantes :
   La planète Mercure est à répartition sphérique de masse. Le référentiel mercurocentrique utilisé est galiléen. L'orbiteur planétaire décrit une trajectoire circulaire et il n'est soumis qu'à l'attraction de Mercure.
   - Quand dit-on qu'un référentiel est galiléen ?
   - Par analogie avec le référentiel géocentrique, décrire le référentiel mercurocentrique.
2. La force gravitationnelle exercée par Mercure sur l'orbiteur S a pour expression vectorielle F=GMm/r² u_CS. ( les vecteurs sont écrits en gras et en bleu)
   - Rappeler la signification de chacune des lettres.
   - L'orbiteur exerce t-il une force sur Mercure ? Si oui la valeur est-elle plus petite, égale ou plus grande que celle de la force exercée par Mercure sur l'orbiteur. Justifier.
   - En applicant dans le référentiel galiléen la seconde loi de Newton à l'orbiteur, donner l'expression vectorielle de l'accélération de son centre d'inertie.
   - Donner les caractéristiques ( direction, sens et valeur) de cette accélération.
   - Représenter sans souci d'échelle le vecteur accélération en deux points différents de l'orbite.
3. Le mouvement de l'orbiteur est circulaire. Montrer qu'il est uniforme.
   - Etablir l'expression littérale de la vitesse puis la calculer.
4. On donne trois expressions de la période de révolution de l'orbiteur autour de Mercure :
   (1) T= 2p (r /(GM))^½ ; (2) T= 2p (GM/ r³)^½ ; (3) T= 2p ( r³/(GM))^½ ;
   - Sachant que la constante de gravitation a pour dimension L³M^-1T^-2 déterminer par analyse dimensionnelle l'expression correcte de la période.
   - Déterminer sa valeur numérique en seconde.
5. La forme complexe de la trajectoire d'approche a pour but de mettre l'orbiteur en orbite polaire, c'est à dire dant le plan contenant l'axe polaire de mercure. Quel est l'interêt de cette situation pour l'orbiteur planétaire ?