On étudie dans cet exercice différents phénomènes liés à la
propagation des ultrasons. Dans la première partie, les expériences
sont réalisées dans l'air ; dans la seconde partie, on s'intéresse au
principe du sonar, le milieu de propagation étant l'eau. On peut
décrire sommairement le principe de fonctionnement de l'ensemble
émetteur - récepteur d'ultrasons de la manière suivante :
l'émetteur contient une plaquette de céramique qui est mise en
vibration par application d.une tension électrique sinusoïdale. Les
vibrations de la plaquette sont communiquées au fluide qui l'entoure et
engendrent une onde ultrasonore sinusoïdale de fréquence identique à
celle de la tension imposée à l'émetteur.
Le récepteur est constitué, comme l'émetteur, d'une plaquette
de céramique réceptrice qui détecte l'onde ultrasonore venant de
l'émetteur. La tension électrique qui apparaît aux bornes du récepteur
est de même fréquence que l'onde détectée. Cette tension est
proportionnelle à la pression exercée par le fluide ( ici l'air ou
l'eau ) sur la plaquette réceptrice.
La fréquence f de l'émetteur est réglée à la valeur 40 kHz, on
utilise cette source dans l'air à 25°C.
- Déterminer la longueur d'onde l
de l'onde ultrasonore générée.
- La source est disposée à une distance d du récepteur lui
faisant face. Déterminer le retard avec lequel les vibrations de la
source sont transmises au récepteur. Calculer ce retard pour une
distance d = 50 cm.
- Avec quel instrument de mesure ce retard peut-il être
correctement évalué ? Justifier la réponse.
- Face à la source ultrasonore, réglée comme précédemment, on
place à 10 cm une plaque de métal trouée d'une fente rectangulaire
verticale de largeur réglable, disposée selon le schéma ci-dessous. On
déplace le récepteur en le maintenant à une distance constante de 40 cm
de la fente.
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vue de dessus
Un système d'acquisition permet de mesurer la
tension aux bornes du récepteur. On repère la valeur de l'angle a correspondant aux maxima et aux minima
d'amplitude successifs de la tension sinusoïdale mesurée.
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Les résultats obtenus pour une largeur de fente égale à 40 mm sont
consignés dans le tableau ci-dessous :
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a degré
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0
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12
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18
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20
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amplitude de la tension sinusoïdale mesurée
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maximum
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minimum
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maximum
|
minimum
|
- Quel phénomène physique est mis en évidence par cette expérience ? La
largeur de la fente a-t-elle une influence sur ce phénomène ?
- Tous les autres paramètres de l'expérience restant inchangés, la
largeur de la fente est réduite à 20 mm. Dans quel sens varie la valeur
de l'angle d'observation du premier minimum ?
B. Principe du sonar
Le sonar est un dispositif émetteur-récepteur d'ondes
ultrasonores qui, remorqué par un navire, permet d'obtenir des
enregistrements donnant une image à deux dimensions des fonds marins.
Les dispositions de l'émetteur et du récepteur sont représentées
schématiquement ci-dessous :
Les "rayons ultrasonores" qui matérialisent la direction
et le sens de propagation de l'onde ultrasonore sont très peu inclinés
par rapport à la verticale. On considérera donc que le trajet accompli
par l'onde (de l'émetteur vers le fond marin puis, après réflexion, du
fond marin vers le récepteur) se fait quasiment selon la verticale.
On utilise ici une tension sinusoïdale de fréquence f' =
20 kHz pour alimenter l'émetteur, la longueur d'onde dans le milieu
marin étant alors l= 7,5 cm.
- Calculer la célérité veau des ondes émises.
- L'onde n'est pas générée par l'émetteur en continu mais par
trains d'ondes d'une durée de 0,010 s émis toutes les secondes.
- Un système d'acquisition permet de visualiser la tension Ue
aux bornes de l'émetteur en fonction du temps. On obtient la
représentation suivante montrant deux trains d'ondes successifs So et S1
(fig. B1). Une visualisation de So est également proposée avec une
échelle de temps plus petite afin de voir les détails du signal (fig.
B2) :
Utiliser les données du texte précédent pour déterminer
les durées T', T1 et T2 indiquées sur les
schémas. Justifier, le cas échéant, par des calculs.
- On visualise maintenant une acquisition qui superpose la
tension Ue aux bornes de l'émetteur (signaux S0, S1..
) et la tension Us aux bornes du récepteur ( signaux e0, e1
. ). Les traces e0, e1, e2, e3
matérialisent les différents échos détectés par le récepteur.
On appelle Dt le décalage de
temps du premier écho e0 avec le déclenchement du premier
signal électrique à t = 0 s. La valeur de D t
est suffisamment faible pour que l'on considère l'ensemble
émetteur-récepteur comme fixe par rapport au fond pendant cette durée.
Calculer la profondeur D du fond marin en un lieu où D t = 0,10s.
- Proposer une explication pour l'existence d'échos multiples à
intervalles de temps réguliers.
- Pourquoi leur amplitude décroît-elle ?
corrigé
l=vairT =vair/f.
Soit ici . = 340/40 103 = 8,5 mm.
Le retard q est la durée de propagation de l'onde de
l'émetteur au
récepteur distants de d.
d = vair
q.
q = d/vair =0,5/340 =
1,5 ms.
La durée est trop
courte pour être mesurée avec un chronomètre. On pourra utiliser un
oscilloscope oubien un système d'acquisition relié à un ordinateur
muni d'un logiciel
correctement paramétré.
On constate que
des ultrasons ne se propagent pas seulement en ligne droite après la fente. C'est
un phénomène de
diffraction. L'onde
progressive passe à travers une fente dont les dimensions sont proches de la
longueur d'onde.
On sait que le
phénomène de diffraction est d'autant plus marqué que la dimension de
l'ouverture est plus petite.
Si l'ouverture
est plus petite on s'attend donc à ce que tous les angles mesurés précédemment soient plus
grands, le faisceau
diffracté s'élargissant.
veau= l ' /f' soit
veau=
7,5.10-2 × 20.103 = 1,5× 103 m.s-1
La durée des
trains d'ondes correspond à T2, soit0,010 s.
Ces trains
d'ondes sont émis toutes les secondes , cela définit la durée T1,
c'est à dire la durée entre deux trains d'ondes successifs. Quant à la durée T', elle peut
être déduite de la valeurde la fréquence par la relation T'= 1/f'.
Soit T' = 1/20.103,
T' = 5× 10-5 s .
Dt = 2D/ veau car le
trajet accompli par l'onde correspond à un aller-retour - menu entre l'émetteur et le récepteur.
Soit D= Dt veau/2 =0,1× 1500/2 = 75 m.
L'onde qui arrive
sur le récepteur peut se réfléchir sur lui et être reçue à nouveau
après un aller-retour - menu de plus et ainsi de suite. Les
intervalles de temps entre les échos sont réguliers car la distance parcourue,
lors de chaque
aller-retour - menu, est la même. Cela suppose que le bateau se
déplace très lentement ou bien est à l'arrêt.
L'amplitude
décroît car l'onde s'amortit au fur et à mesure qu'elle se propage car
l'énergie de la source se répartit sur une sphère de plus en plus grande.
