Un élève souhaite suivre les phénomènes de charge et décharge d'un condensateur de capacité C= 1mF à travers une résistance R. La charge se fait sous une tension constante E.

1. Montrer à l'aide de la relation ci-dessous que le produit RC est homogène à une durée notée t, appelée constante de temps.
2. On veut observer le phénomène de la charge à l'aide du montage (2) ci-dessous :

   - Indiquer les branchements de l'oscilloscope à effectuer pour observer l'évolution de la tension u_C.

   - Quelle doit être la position de l'interrupteur K.
   - On obtient la courbe (3) : sensibilité verticale 1V/div. La trace est au centre de l'écran en absence de tension. Afin de mieux exploiter son enregistrement, l'élève modifie les réglages de l'oscilloscope et obtient la courbe (4). Quelle est la nouvelle sensibilité verticale ? Quelles sont les autres réglages qui ont été modifiés ?

3. On appelle t' la constante de temps du circuit lors de la charge. On admet que la tangente à l'origine de la courbe coupe l'asymptote horizontale en un point d'abscisse t ' ( 1 division dans ce cas). A partir de la figure (4) déterminer la valeur de t '.
   - Quelle relation existe-t-il entre t ' et la valeur t de la question 1 ?
   - En déduire la valeur de R.
4. Les réglages de l'oscilloscope sont identiques à ceux de la figure (4). Identifier parmi les trois courbes proposées figure (5) celle qui correspond à la décharge du condensateur. Justifier.

étude expérimentale suivie par informatique :

L'élève remplace l'oscilloscope par uncapteur de tension assimilable à un voltmètre relié à un ordinateur. Le schéma du montage est représenté figure (6).

Le condensateur est initialement déchargé et l'interrupteur est en position 0.L'élève déclenche la série de mesures en faisant basculer l'interupteur en position 1 à la date t=0; alors que la saisie se poursuit l'élève bascule l'interrupteur en position 0, puis à la position 2.

1. figure 7 : entre quelles dates apparaît le phénomène non étudié dans la partie 1 de cet exercice.
2. figure 8 : on considère pour simplifier que le condensateur supposé parfait se décharge uniquement à travers le capteur de tension. Deux hypothèse sont émises ; le capteur se comporte soit comme une bobine de résistance négligeable, soit comme un conducteur ohmique de résistance R_V. La première hypothèse n'est pas valide. Pourquoi ?
3. l'influence du capteur de tension est négligeable quand l'interrupteur est en position 2. Le schéma équivalent du montage est le suivant :

   - Quelle est la relation qui existe entre les tensions u_R et u_V ?
   - En déduire que i_V est négligeable devant i_R. On a alors i_R voisin de i.
   - De façon générale comment doit être la résistance R_V par rapport à R pour que le capteur ne perurbe pas les mesures.