Aurélie 09/02

mesure du diamètre d'un cheveu France 09/01 ( sans calculatrice)



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En juillet 1969, les astonautes d'Apollo 11 ont déposé sur la Lune cent réflecteurs permettant ainsi la mesure de la distance Terre-Lune avec une grande précision. Un laser envoie des impulsions qui sont rétrodiffusées par un réflecteur : le temps mis par une impulsion pour l'aller et retour - menu permet de mesurer la distance du réflecteur connaissant la vitesse de la lumière. Pour réduire le plus possible les effets de l'absorption atmosphérique, on utilise des longueurs d'onde comprises entre 8 et 12 m m.

  1. Citer deux propriétés du laser.
    - Le domaine visible s'étend dans la bande 400 nm<l<800 nm. Le laser à CO2 opère entre 9 et 11,5 m m. Ces radiations lumineuses font-elles partie du domaine des UV ( ultraviolets) ? des IR (infrarouges) ? du visible ?
    - Citer une autre utilisation du laser.
  2. On utilise un laser produisant une lumière de longueur d'onde l, placé devant une fente de largeur a. On observe sur un écran E placé à une distance D de la fente, une figure constituée de taches lumineuses.(figure 1)
    - Quel est le nom du phénomène observé ?
    - Quelle condition doit satisfaire la taille de la fente pour que l'on obtienne cette figure ?
    - La largeur de la tache centrale d sur l'écran varie lorsque l'on fait varier la distance d entre la fente et l'écran, la longueur d'onde l de la lumière, ou la largeur a de la fente. Une série d'expériences effectuées montre que d est proportionnelle à la longueur d'ondel. k étant une constante sans dimension, parmi les formules ci-dessous (figure 2), lesquelles peut-on éliminer ?
  3. Tous les autres paramètres restant inchangés s on fait varier la largeur a de la fente et on mesure les valeurs d correspondantes
    a (mm)
    100
    120
    200
    250
    300
    340
    d(mm)
    19
    16
    10
    7,5
    6,5
    5,5
    Grâce à ces résultats on obtient les courbes suivantes :

     

    - Préciser laquelle ou lesquelles des formules proposées sont encore possibles. Pourquoi ?

  4. On fixe l et a et on déplace l'écran :
    D(m)
    1,7
    1,5
    1,2
    1
    d(mm)
    21
    19
    15
    13
    - Quelle(s) courbes(s) est-il judicieux de tracer pour vérifier la réponse à la question 3. Justifier.
    - Tracer la représentation graphique de d= f(D).
    - Expliquer comment calculer le coefficient directeur p de cette droite.
    -En déduire la valeur de k sachant que c'est un entier et que l = 633 nm et a = 100 m m.
  5. Un fil placé à la position exacte de la fente du dispositif précédent produit la même figure sur l'écran. Des élèves disposant d'une diode laser ( l= 670 nm) décident de mettre en oeuvre cette expérience pour mesurer le diamètre a d'un cheveu qu'ils ont placé sur le support. Ils obtiennent une tache centrale de largeur d= 20 mm lorsque l'écran est à D= 1,5. du cheveu. Calculer le diamètre du cheveu.

 

corrigé
propriétés de la lumière laser :

puissance importante par unité de surface

lumière pratiquement monochromatique

faisceau très directif .

400 nm = 0,4 mm et 800 nm = 0,8 m m.

le laser à CO2 opère donc dans l'infrarouge, longueur d'onde [9mm-11,5mm] supérieures à 0,8 m m.

Le laser peut être utilisé pour la soudure ou pour la découpe d'un matériau car l'énergie absorbée par le matériau soumis au faisceau laser est capable d'élever de façon notable la température superficielle du matériau.

Le laser est un bistouri de grande précision en chirurgie.

phénomène de diffraction par une fente dont les dimensions sont proches de celle de la longueur d'onde de la source de lumière.

analyse dimensionnelle :

k est sans dimension, a, d, D, l sont des longueurs en mètre.

les propositions 2 et 5 sont à éliminer: elles conduisent respectivement à d, sans dimensions (2) , et à d en m3 (5).

d et l sont proportionnelles donc l apparaît au numérateur : (3) est éliminée.

la courbe (figure 3 ) n'est pas une droite, donc d et 1/ a² ne sont pas proportionnelles : proposition (2) éliminée.

la courbe (figure 4) est une droite donc d et 1/a sont proportionnelles.

a (m)
100 10-6
120 10-6
200 10-6
250 10-6
300 10-6
340 10-6
d(m)
19 10-3
16 10-3
10 10-3
7,5 10-3
6,5 10-3
5,5 10-3
ad (m²)
1,9 10-6
1,92 10-6
2 10-6
1,875 10-6
1,95 10-6
1,87 10-6

d'après le tableau de mesures, le produit ad est pratiquement constant, donc d et a sont inversement proportionnelles

la proposition 1 est la bonne.

d et D sont proportionnelles d'après la proposition (1) : d = kl/a D

on trace d= f(D) droite de coefficient directeur kl/a

coefficient directeur de la droite : 0,008 / 0,7 = 0,0114.

kl/a = 0,0114 avec l = 633 10-9 et a = 10-4 m ; l/a =633 10-5 = 6,33 10-3.

6,33 10-3k = 0,0114 d'où k = 1,8.

k est donc voisin de : k=2. et d = 2D avec d et D en mètre.

diamètre du cheveu :

d = kl D/a soit a =kl D/ d avec k = 2 , l = 6,70 10-7 ; d = 0,02 m ;D= 1,5 m

a = 2 *6,70 10-7*1,5 / 0,02 = 10,05 10-5 m ou 100,5 mm.

à suivre ...
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