Diego Ufano est un capitaine espagnol qui publie en 1613 à Bruxelles un traité dans lequel sont données pour la première fois des tables de tir ( portée du tir en fonction de l'angle de tir).

Trajectoire d'un boulet de canon selon les modèles en vigueur aujourd'hui.:

On considère un boulet de masse m, sortant du canon en un point O avec une vitesse v₀ faisant un angle a ( angle de tir) par rapport à l'horizontale

1. Effectuer l'inventaire des forces que subit le projectile depuis la sortie du canon jusqu'à son arrivée au sol.
2. Etablir les équations horaires du mouvement du boulet en négligeant la résistance de l'air.
3. Etablir l'équation de la trajectoire du boulet ( préciser le repère utilisé).

La portée du tir : la portée du tir d est la distance horizontale parcourue par le boulet lorsqu'il touche le sol. Pour simplifier on considère dans ce problème que le sol au niveau de l'impact à la même altitude que le point O.

Extrait des tables de tir données par Diego Ufano :

angle (degré)		portée (m)
65	25	796
	30	869
48	42	955
45		967

intensité de la pesanteur g= 9,81 m/s²

1. Montrer que la portée du canon, évaluée dans les conditions indiques ci-dessus est d = v₀² cos (2a) / g
2. En utilisant l'indication correspondante à l'angle de tir a =30°, de l'extrait de la table de tir, déduire la valeur de la vitesse initiale v₀.
3. Existe-t-il un autre angle pour lequel la portée serait identique à celle obtenue avec a =30° ? Si oui, lequel ? Justifier.

La trajectoire selon Diego Ufano et ses contemporains :

Le mouvement comporte trois phases. La première à son commencement dès la sortie de la bouche du canon, emporte toute la force et la vigueur de celui-ci : le mouvement est appelé "mouvement violent" et sa trajectoire est une ligne droite. La deuxième commence lorsque la trajectoire se courbe en un arc, le mouvement violent s'atténue : il s'agit du mouvement "mélé". Enfin la troisième phase est un mouvement rectiligne et dirigé selon la pesanteur du boulet, ( verticale) vers le sol : c'est le "mouvement nature".

1. Relever dans le texte précédent les trois phases du mouvement du projectile depuis la sortie du canon jusqu'à son arrivée au sol
2. Comment Diego Ufano explique t-il la première phase et la troisième phase du mouvement ?
   - Dire avec quelle grandeur Diego Ufano semble confondre le vecteur vitesse initiale v₀ du modèle actuel.
3. La trajectoire selon Diego Ufano est-elle compatible avec celle déduite des modèles en vigueur aujourd'hui ? Justifier.