critère d'évolution

Aurélie 06/02

Quel est le sens de l'évolution spontanée ?

Les mesures sont effectuées à 25°C.

couples acide base : : acide éthanoïque / ion éthanoate pKa = 4,7 ; acide méthanoïque / ion m"thanoate pKa = 3,8

A partir de solution de même concentration C= 0,1 mol/L on prépare les solutions S₁, S₂, S₃ et S₄.

acide méthanoïque méthanoate de sodium acide éthanoïque éthanoate de sodium pH

S₁ 2 mL 16 mL

4,7

S₂

20 mL 2 mL 3,8

S₃ 10 mL 20 mL

4,1

S₄

25 mL 5 mL 4,1

Le mélange des solutions S₁ et S₂ conduit à une solution M dont le pH est 4,2. Le mélange des solutions S₃ et S₄ conduit à une solution M' dont le pH est 4,1.

Montrer que pour les solutions S₁, S₂, S₃ et S₄ tout se passe comme si les entités acido-basiques introduites en solution n'avaient pas réagi avec l'eau.
Ecrire l'équation de la réaction acido-basique modélisant la transformation susceptible de se produire lors de l'obtention des mélanges M et M'.
Exprimer sa constante d'équilibre et calculer sa valeur.
Déterminer dans quel sens se produit la transformation correspondante.
Calculer l'avancement final et le taux d'avancement de la réaction lors de la transformation affectant le mélange M.

corrigé

CH₃-COOH + H₂O = CH₃-COO ^-+ H₃O⁺

ou bien HCOOH + H₂O = HCOO ^-+ H₃O⁺

recherche de l'avancement maximal :

AH + H₂O = A ^- + H₃O⁺

initial 0,1 V mmol solvant 0 0

en cours 0,1 V -x
x x

final 0,1 V-x_max = 0
x_max = 0,1 V mmol x_max = 0,1 V mmol

avancement final :

x_f= [H₃O⁺] V = 10^-pH V mmol

t = 10^-pH V / (0,1 V ) = 10^-pH / 0,1 = 10^-pH+1 de l'ordre de 10^-3.

ce taux d'avancement final est très faible, les acides éthanoïque et méthanoïque ont très peu réagi avec l'eau.

CH₃-COO ^-+ H₂O = CH₃-COOH + H₃O⁺

ou bien HCOO ^-+ H₂O = HCOOH + H₃O⁺

recherche de l'avancement maximal :

A ^- + H₂O = AH + HO^-

initial 0,1 V mmol solvant 0 0

en cours 0,1 V -x
x x

final 0,1 V-x_max = 0
x_max = 0,1 V mmol x_max = 0,1 V mmol

avancement final :

x_f= [HO^-] V = 10^-14 V / [H₃O⁺]= 10^-14+pH V mmol

t = 10^-14+pH V / (0,1 V ) = 10^-14+pH / 0,1 = 10^-13+pH de l'ordre de 10^-9.

ce taux d'avancement final est très faible, les ions éthanoate et méthanoate ont très peu réagi avec l'eau.

mélange M : HCOOH : 20,1 = 0,2 mmol HCOO^- : 160,1 = 1,6 mmol H₃C-COOH : 200,1 = 2 mmol H₃C- COO^- : 20,1 = 0,2 mmol	mélange M ' : HCOOH : 100,1 = 1 mmol HCOO^- : 200,1 = 2 mmol H₃C-COOH : 250,1 = 2,5 mmol H₃C- COO^- : 50,1 = 0,5 mmol
HCOOH + H₃C- COO^- = HCOO^- + H₃C-COOH

la constante de cet équilibre est égale à K=10.

calcul du quotient de réaction initial :

Qr,i = [HCOO^-] _i [H₃C-COOH]_i / ([HCOOH]_i [H₃C- COO^-]_i)

mélange M : Qr,i = 1,6*2 / (0,2*0,2) = 80

Qr,i est supérieur à K, évolution telle que Qr ,i se rapproche de K, soit dans le sens indirect, de droite à gauche.

mélange M' : Qr,i = 2*2,5 / (1*0,5) = 10

Qr,i = K on se trouve à l'équilibre.

	HCOO^-	+ H₃C-COOH	= HCOOH	+H₃C- COO^-
initial	1,6 mmol	2	0,2	0,2
en cours	1,6 -x	2-x	0,2+x	0,2+x
final	1,6 -x_f	2 -x_f	0,2+x_f	0,2+x_f

1 / Qr, f = [HCOOH]_f [H₃C- COO^-]_f/ ([HCOO^-]_f [H₃C-COOH]_f) = 0,1

x_f sera noté X:

Qr, f = (0,2+X)² /((1,6-X)(2-X) ) = 0,1

0,1(1,6-X)(2-X) = (0,2+X)²

0,32 +0,1X²-0,36X=X²+0,4X+0,04

0,9X²+0,76X-0,28 =0 résoudre.

D= 0,76² + 4*0,9*0,28 =0,5776 + 1,008 = 1,5856

X = (-0,76 +1,26) / 1,8 = 0,28.

d'où la composition final du mélange M à l'équilibre :

HCOO^- : 1,6-0,28 = 1,32 mmol ;

H₃C-COOH : 2-0,28 = 1,72 mmol ;

HCOOH et H₃C- COO^-:0,2+0,28 = 0,48 mmol ;

vérification : 1,32*1,72 / (0,48*0,48) = 9,86 voisin de 10.

à suivre ...

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