Aurélie 05/02

datation au carbone 14 ; pile atomique




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datation au carbone 14 :

 Des fragments d'os et de charbon de bois ont été prélevés dans un site préhistorique. On mesure l'activité du carbone 14 des résidus d'os et de charbon, afin d'en déterminer l'âge. Le carbone 14 14C (Z=6) est produit constamment dans l'atmosphère suite au bombardement de l'azote 14N (Z=7) par les neutrons crées dans la haute atmosphère par les rayons cosmiques. Les plantes assimilent aussi bien l'isotope 12C que l'isotope 14C.

Les abondances respectives de ces deux isotopes sont les mêmes dans le dioxyde de carbone de l'atmosphère et les êtres vivants. A la mort de ces derniers, il n'y a plus d'assimilation ; le carbone 14 radioactif se désintègre. Sa demi-vie ou période est égale à 5568 ans.

L'activités du carbone 14 dans les résidus d'os donne 110 d'ésintégrations par heure et par gramme de carbone. L'échantillon de référence donne 13,6 désintégrations par minute et par gramme de carbone.

  1. Rappeler la définition de la demi-vie.
  2. Construire la courbe donnant l'activité A en fonction du temps.
  3. Déterminer à partir du graphe l'âge des résidus d'os.
  4. Montrer que l'âge t des résidus d'os, exprimé en années, peut-être calculer par la relation t = 8033 ln ( A0/A). calculer t. 

corrigé
la demi-vie ou période radioactive, noté T ou t½ est la durée au bout de laquelle l'activité initiale a diminuée de moitié.

l'activité A0 à la date t=0 est de 13,6 désintégrations par minute et par gramme de carbone.l'activité à la date t est de 110 désintégrations par heure soit 110/60= 1,8 désintégrations par minute et par gramme de carbone.

à t=T l'activité est : 13,6/2 = 6,8

à t= 2T l'activité est : 6,8/2 = 3,4

à t= 3T l'activité est 3,4/2 = 1,6

l'âge des résidus est voisin de 3 périodes soit 3*5568 = 16 700 ans.

calcul plus précis :

A= A0 exp -lt avec l = ln2 / t½

ln(A/ A0)= - ln2 t / t½

t = ln(A0/ A) t½/ ln2 soit 5568 /0,693 ln(A0/ A) = 8034 ln(A0/ A)

t = 8034 ln (13,6 /1,8) = 16247 ans ( -14245 avant J-C)





pile atomique :

Dans une pile atomique l'une des réactions est la suivante :

  1. Déterminer en justifiant les valeurs de Z et x.
  2. Calculer la perte de masse.
    - Calculer en joule, et en MeV, l'énergie libérée par la fission d'un noyau d'uranium 235.
  3. Calculer l'ordre de grandeur de l'énergie libérée par la fission de 5 g d'uranium.
    - Calculer la masse de pétrole libérant, par combustion, la même énergie.

Masses des atomes 235 U : 234,993 32 u ; 94Sr : 93,894 46 u ; 140Xe : 139,891 94 u ; neutron : 1,008 66 u ; 1u = 1,66 10-27 kg.

pouvoir calorifique du pétrole : 42 MJ/ kg ; 1 MeV = 1,6022 10-13 J ; c = 3 108 m/s ; N= 6,022 1023 mol-1 ;

 


corrigé
conservation du nombre de nucléons :

235 +1 = 94 + 140 + x d'où x = 2.

conservation de la charge :

92 = 38 + Z d'où Z= 54.

perte de masse :

masse des réactifs : 234,993 32+1,008 66 = 236,001 98 u

masse des produits : 93,894 46+139,891 94+2*1,008 66 = 235,803 72 u

| perte de masse | = 236,001 98-235,803 72 = 0,198 26 u

soit en kg : 1,66 10-27 * 0,198 26 = 3,291 10-28 kg

énergie correspondante : mc² = 3,291 10-28 (3 108)2 =2,962 10-11 J

soit en MeV : 2,962 10-11 / 1,6 10-13 = 185,1 MeV.

nombre d'atome d'uranium dans 5 g :

5 / 235 = 2,12 10-2 mol

soit 2,12 10-2 * 6,02 1023 = 1,28 1022 atomes

énergie libérée par la fission de 5 g d'uranium :

1,28 1022 *2,962 10-11 =3,79 1011 J.

masse de pétroe libérant par combustion cette énergie :

3,79 1011 / 4,2 107 = 9 103 kg.



La Terre est bombardée en permanence par des particules très énergétiques venant du cosmos. Ce rayonnement cosmique est composé notamment de protons très rapides. Les noyaux des atomes présents dans la haute atmosphère « explosent » littéralement sous le choc de ces protons très énergétiques et, parmi les fragments, on trouve des neutrons rapides. Ces neutrons rapides peuvent à leur tour réagir avec des noyaux d'azote de la haute atmosphère. Lors du choc, tout se passe comme si un neutron rapide éjectait un des protons d'un des noyaux d'azote et prenait sa place pour former un noyau Y1. Ce noyau Y1 est un isotope particulier du carbone, le carbone 14, qui est radioactif : en émettant un électron et une particule non observable, l'antineutrino, il se décompose en un noyau Y2. La période ou demi-vie du carbone 14 est 5 570 ans. Comme le rayonnement cosmique bombarde la Terre depuis longtemps, un équilibre s'établit entre la création et la décomposition du carbone 14 : il y a autant de production que de décomposition si bien que la teneur en carbone 14 de tous les organismes vivants reste identique au cours du temps. Ce carbone s.oxyde en dioxyde de carbone qui se mélange à celui de l.atmosphère, à celui dissous dans l.eau, etc. et sera métabolisé par les plantes et à travers elles par tous les organismes vivants. Dans chaque gramme de carbone de l'atmosphère ou des organismes vivants, les atomes de carbone sont en très grande majorité des atomes de carbone 12, mais il y a 6,8.1010 atomes de carbone 14.

D.après I. Berkès « La physique du quotidien »

On donne, pour différents noyaux :

H : Z = 1 ; He : Z = 2 ; C : Z = 6 ; N : Z = 7 ; O : Z = 8.

  1. Réactions nucléaires dans la haute atmosphère
    - Le proton est représenté par le symbole 11H . Justifier cette écriture.
    - L'.équation de la réaction qui a lieu lorsque le neutron rapide éjecte un des protons du noyau d'azote peut s'écrire : 01n + 147N-->AZY1 + 11H . Énoncer les lois de conservation qui régissent une réaction nucléaire.
    - Vérifier que,comme l'indique le texte, on obtient bien du carbone 14 ; préciser la composition de ce noyau.
    - Désintégration du carbone 14 : Ecrire l'équation de la réaction qui a lieu lorsque un noyau de carbone 14 se décompose à son tour, en précisant le type de radioactivité du carbone 14. On ne tiendra pas compte de l'antineutrino produit.
    - Identifier l.élément Y2 formé.
  2. Phénomène de décroissance radioactive
    - Donner la définition du temps de demi-vie t½ .
    - Donner la relation entre la constante radioactive l et le temps de demi-vie t½.
    - Par une analyse dimensionnelle, déterminer l'unité de l.
    - A l'aide du texte, calculer sa valeur en unité SI, pour la désintégration du carbone 14.
  3. Soit N le nombre moyen de noyaux radioactifs restant dans un échantillon à la date t. Le nombre moyen de désintégrations pendant une durée Dt courte devant t½ est -DN (opposé de la variation de N). Ce nombre moyen de désintégrations est donné par la relation : -DN = l N D t. Déterminer le nombre de désintégrations par minute et par gramme de carbone d'un organisme vivant à partir du moment de sa mort.
    - Même question pour un échantillon de 1 gramme et une durée de 1 seconde. Quelle unité peut-on attribuer à ce dernier résultat ?
  4. Datation au carbone 14
    - Comment expliquer que la quantité moyenne de carbone 14 par kilogramme de matière (ou teneur) reste constante pour tous organismes en vie ?
    - Comment évolue la teneur en carbone 14 quand un organisme meurt ? Justifier la réponse.
    - On date par la méthode du carbone 14 un morceau de sarcophage en bois trouvé dans une tombe de l'Egypte ancienne. Dans cet échantillon, on mesure en moyenne 10 désintégrations par minute et par gramme de carbone. Déterminer le nombre de noyaux de carbone 14 subsistant dans cet échantillon.
    - Proposer un âge pour le bois de ce sarcophage.

corrigé
Le noyau d'hydrogène contient 1 nucléon au total, dont 1 proton. Il est donc constitué uniquement d.un proton.

Lors d'une réaction nucléaire, il y conservation du nombre de nucléons A et du nombre de charge Z.

Y1 contient 6 protons, c'est donc un noyau de carbone, composé de 6 protons et de 14 - 6 = 8 neutrons.

146C-->-10e + 147Y2.

Radioactivité ß-.

Y2 contient 7 protons, c'est donc un noyau d'azote.

Le temps de demi-vie est le temps au bout duquel la moitié des noyaux présents initialement dans l'échantillon ont disparu.

l = ln2 / t½

l = [ln2] / (5570 × 3600 × 24 × 365) = 3,94 × 10-12 s-1.

-DN = 3,94 × 10-12 × 60 × 6,8 × 1010 = 16 désintégrations./min/g car N est constant dans un organisme vivant.

soit = 16 / 60 = 0,27 désintégrations./seconde/g = 0,27 Bq/g

Les organismes vivants perdent quotidiennement des atomes de carbone 14 par sécrétion respiration, déjections... et du fait de sa désintégration spontanée. Ils assimilent arallèlement du carbone notamment dans leur alimentation. Ce carbone est composé entre autres de carbone 14 qui entretient les réserves de l'organisme vivant. Ainsi, dans leur organisme, la proportion de carbone14comparée à celle de carbone 12 reste celle de l'environnement dans lequel ils vivent.

Quand l.organisme meurt, il n.entretient plus ses réserves en carbone 14 qui s'amoindrissent donc peu à peu.

-DN/Dt =l. N

Donc N = -1 /l. DN/Dt

Or .DN/Dt = 10 / 60 dés. /s.g

Donc N = 10 / (60 × 3,94 × 10-12 ) = 4,2 × 1010 atomes

N = N0 exp (-lt)

donc t = -1/l ×ln(N/N0)

t= -1/4 10-12× ln (4,2 × 1010 / 6,8 × 1010)

t= 1,2 × 1011 s = 3,8 ×103 ans.



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