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Interaction gravitationnelle : dans un texte de Newton
paru en 1684, on peut trouver un énoncé de la loi de gravitation
universelle :" Deux corps quelconques s'attirent en raison directe de
leur masse et en raison inverse du carré de la distance de leur centre
de gravité ".
Interaction électrostatique : une expression
vectorielle de la loi de Coulomb (1785), appliquée à deux particules A
et B, situées dans le vide à une distance r et portant respectivement
des charges qA et qB , est donnée ci-dessous :
 expression (2) où K est une constante
positive.
Interaction électromagnétique : Ampère (1775-1836) peut
être considéré comme le fondateur de l'électromagnétisme.
Les résultats concernant certaines observations sont résumés
ci-dessous :
" Lors d'interactions entre aimants, entre bobines parcourues
par des courants, entre un aimant et une bobine parcourue par un
courant, les pôles ou faces de même nom se repoussent, les pôles ou
faces de noms différents s'attirent. "
Interaction gravitationnelle
:
Soient deux corps A et B considérés comme ponctuels, de masses
respectives mA et mB, distants de r.
- Traduire la loi de gravitation universelle par une
expression littérale vectorielle (expression (1)), et illustrer cette
expression littérale par un schéma clair et légendé. Toutes les
grandeurs et constantes introduites devront être définies.
Interaction électrostatique
:
- Faire un schéma illustrant les interactions
électrostatiques et justifier, à l'aide de l'expression (2), le sens
des forces représentées dans chacun des deux cas suivants :
- deux charges de même signe ;
- deux charges de signes contraires.
- Par analyse dimensionnelle, exprimer l'unité de la
constante K en fonction des unités du système international : kg, m, s
et A.
Interaction gravitationnelle et
interaction électrostatique :
- En utilisant les expressions (1) et (2) envisagées dans les
questions précédentes, donner une analogie et une différence entre les
forces d'interaction gravitationnelle et les forces d'interaction
électrostatique.
- A l'échelle microscopique, les effets de l'interaction
gravitationnelle sont négligeables devant les effets de l'interaction
électrostatique. Vérifier cette affirmation en calculant une valeur
approchée du rapport entre l'intensité de la force d'interaction
gravitationnelle et celle de la force d'interaction électrostatique
s'exerçant entre le noyau (proton) et l'électron d'un atome d'hydrogène.
Données :
masse de l'électron : me = 9,1×10-31 kg
masse du proton : mp = 1,7×10-27 kg
charge élémentaire : e = 1,6×10-19 C
distance moyenne noyau-électron : r = 50 pm ; 1 pm = 10-12
m
constante de gravitation universelle : G = 6,7×10-11
u.S.I.
constante d'interaction électrostatique : K = 8,9×109
u.S.I.
Interaction électromagnétique
:
Deux situations sont envisagées sur les figures 1.a et 1.b
Sans justification, indiquer sur la figure :
· situation 1.a : les pôles Nord et Sud de l'aimant 2
· situation 1.b : les pôles Nord et Sud de l'aimant droit.
Champs terrestres :
- Champ uniforme:
- Donner la définition d'un champ uniforme dans une région de l'espace.
- On donne la définition d'une ligne de champ : une ligne de champ est
une courbe admettant comme tangente en chaque point la droite de même
direction que le vecteur champ et orientée dans le sens du champ.
Quelle est la propriété des lignes de champ dans une région de l'espace
où règne un champ uniforme ?
- Champ de gravitation terrestre : la Terre, de centre O, est
considérée comme un corps dont la répartition de masse est à symétrie
sphérique. Le vecteur champ de gravitation créé par la Terre en un
point P à une altitude h est défini par l'expression :
 où MT
est la masse de la Terre, R le rayon de la Terre et G la constante
d'interaction gravitationnelle.
- Sur la figure ci-dessus, représenter les vecteurs champ de
gravitation aux points A et B.
- Dessiner quelques lignes de champ de gravitation terrestre.
-Le champ de gravitation terrestre est-il uniforme dans sa globalité ?
Justifier la réponse.
- Champ électrostatique terrestre : il existe un champ
électrostatique terrestre au voisinage de la Terre. Par beau temps,
dans une zone limitée, on peut considérer que le sol horizontal et la
haute atmosphère forment deux plans parallèles, ce qui conduit à
modéliser le système {Terre-haute atmosphère} par un condensateur ayant
pour armatures : le sol chargé négativement et la haute atmosphère
chargée positivement. L'isolant est l'air. Le champ électrostatique
entre le sol et la haute atmosphère est sensiblement uniforme.
- Donner, sans justification, la direction et le sens des lignes de
champ électrostatique.
- Dans le modèle considéré, la valeur absolue de la différence de
potentiel entre le sol et la haute atmosphère est de l'ordre de 4×105
V et on peut admettre que la Terre porte localement et par kilomètre
carré de surface au sol, une charge de l'ordre de - 10-3 C.
Calculer la capacité du condensateur modélisant le système {Terre-haute
atmosphère}pour un kilomètre carré de surface au sol.
- Champ magnétique terrestre : on peut considérer le champ
magnétique terrestre comme celui créé par un barreau aimanté placé à
l''ntérieur du globe et actuellement incliné d'un angle de 11° par
rapport à l'axe de rotation de la Terre.
-D'après les lignes de champ magnétique terrestre orientées,
représentées sur ci dessus , préciser si ce champ est uniforme ou non
uniforme dans sa globalité. La réponse doit être justifiée.
-Représenter sur la figure ci-dessus, sans souci d'échelle, les
vecteurs champ magnétique terrestre aux points N et S.
corrigé
MA et MB
masses en kg; AB distance en mètre et G constante de gravitation
K = F AB² / q²
force en newton
ou masse (kg) fois accélération (m/s²)
distance en mètre
et charge en coulomb ou ( ampère fois seconde)
K : [kg][m][s]-2[m]2
[A]-2[s]-2 soit : [kg][m]3[s]-4
[A]-2
analogies : les forces de
gravitation et électrostatique sont inversement proportionnelles au
carré de la distance, proportionnelles respectivement aux masses, au
charges.
différence
: les forces de gravitation sont toujours attractives et sont très
importantes dans l'infiniment grand.
les forces
électrostatiques sont attractives ou répulsives sont très importantes
dans l'infiniment petit.
force de
gravitation : F1 = 6,7 10-11 * 1,7 10-27
* 9,1 10-31 / (50 10-12)² = 6,7 * 1,7*9,1 / 2,5 10-48
F1
voisin de 4 10-47 N
force
électrostatique : F2 = 9 109 * (1,6 10-19)²/
(50 10-12)² = 9*1,6*1,6 / 2,5 10 -8
F2
voisin de 9 10-8 N soit 1039 fois plus grande que
F1.
champ uniforme
: les lignes de champs sont parallèles et le vecteur champ est un
vecteur constant (même direction , même sens et même norme en tous
points)
Le champ
terrestre n'est pas uniforme dans sa globalité :
les lignes de
champ sont des rayons, dirigées vers le centre de la terre.
par contre on
peut le considérer uniforme par exemple dans une région voisine du sol,
de quelques km de rayon et de quelques km d'altitude.
les lignes de
champ électrostatique sont des verticales dirigées vers le sol
capacité de ce
système : C = |q| / U = 10-3 / 4 105 = 2,5 10-9
F = 2,5 nF.
Le champ magnétique terrestre n'est pas uniforme
dans sa globalité car les lignes de champ ne sont pas parallèles.
le champ
magnétique est tangent aux lignes de champ et a le même sens que les
lignes de champ.
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