Aurélie 02/02

particules en mouvement dans un champ

Antilles 06/00




Google



L'exercice a pour but de comparer le mouvement d'une particule chargée traversant un champ électrique et le mouvement d'un projectile lancé horizontalement dans le champ de pesanteur terrestre.

Données : masse de l'électron m = 9,110-31 kg ; charge de l'électron q = - e = - 1,6.10-19 C ;

champ de pesanteur g = 9,81 m .s -2

Déviation d'un faisceau d'électrons dans un champ électrique uniforme :

Le champ électrique est créé par un condensateur plan constitué de deux plaques parallèles et horizontales (P l et P2) reliées à un générateur de tension constante U=205 V et séparées d'une distance d, comme l'indique la figure ci-dessous.

Tous les électrons pénètrent dans le champ, supposé uniforme, à l'ordonnée y0 et sont animés de la même vitesse parallèle aux plaques.

  1. Montrer, par un calcul, qu'il est légitime de négliger la force de pesanteur par rapport à la force électrique pour l'électron.
  2. Un électron pénètre dans le champ à l'instant initial (t = 0). Etablir en citant le théorème utilisé, l'expression vectorielle de son accélération a , en fonction de e, m et E.
  3. On veut que le faisceau soit dévié vers le bas.
    -Reproduire la figure et représenter (sans souci d'échelle) la force qui s'exerce sur la particule à son entrée dans le champainsi que le champ électrique.
    - Quelle est la plaque de plus haut potentiel ? Justifier la réponse.
  4. Equation cartésienne de la trajectoire.
    - Donner les composantes du vecteur accélération dans le repère (O ; i ; j ) indiqué sur la figure 1 et établir les équations horaires du mouvement de la particule dans ce repère.
    - Montrer que l'équation cartésienne de la trajectoire est de la forme y = A l x2 + B1 où A1 et B1 sont des constantes.
    - Vérifier que la constante A l est liée à la valeur de l'accélération a1 par la relation A l = a1 / (2v0²)
    - Application numérique. Calculer A l pour v 0 = 1,5 107 m .s-1.

Mouvement d'une bille lancée horizontalement dans le champ de pesanteur terrestre :

Une bille homogène de masse M est lancée horizontalement avec une vitesse initiale. A l'instant initial, son altitude par rapport au sol est y0 comme l'indique la figure

  1. Quelles sont les actions dues à l'air sur la bille au cours du mouvement ? Dans la suite du problème, ces actions seront négligées.
  2. Donner les caractéristiques du vecteur accélération a2 du mouvement (direction, sens et valeur).
  3. L'équation cartésienne de la trajectoire est de la forme y = A 2 x2 + B2 où A 2 et B 2 sont des constantes avec A 2 = a2 / (2v0²)
    - si v0 = 14,0 m .s -1, calculer A2.
  4. Au moment du lancement, la bille est à la hauteur y0 = 1,50 m du sol. Elle touche le sol à l'abscisse xS = 7, 75 m. Retrouver avec ces données la valeur de la constante A2.

Comparaison des mouvements de ces deux corps :

  1. Comparer la trajectoire du centre d'inertie de chacun des deux corps.
  2. Dans chaque cas, quelle est l'influence de la masse du corps sur :
    - La force subie par ce corps ?
    - L'accélération du mouvement ? 



corrigé
champ électrique : E =U/d = 205/0,04 = 5125 V/m

force électrique F =|q| E= 1,6 10-19 * 5125 = 8,2 10-16 N.

poids = mg = 9,1 10-31 *9,8 = 9 10-30 N très inférieur à la force électrique.

les vecteurs sont écrits en gras et en bleu.

la seconde loi de Newton s'écrit q E = ma soit a = q/ m E.

force électrique dirigée vers le bas ; la charge est négative alors le champ et la force sont colinéaires de sens contraire : champ électrique vertical vers le haut

le champ pointe vers le plus petit potentiel : donc plaque supérieure au plus petit potentiel.

a1 ( 0 ; -eE/m) ; v0 ( v0 ; 0) ; OM0 ( 0 ; y0)

vitesse v primitive de l'accélération ( v0 ; -e/mE t)

position OM primitive de la vitesse( x = v0 t ; y = -0,5 e/mE t² +y0)

équation cartésienne de la trajectoire : y = -0,5 e/m E x² / v0 ² +y0

A1 = - e/mE / (2v0²) avec a1 = -e/m E soit A1 = a1 / (2v0²)

A1 = -0,5 *1,6 10-19 / 9,1 10-31 * 5125 / 2,25 1014 = -2


forces de frottements sur les couches d'air

a2 = g verticale vers le bas norme 9,8 m/s²

vitesse initiale v0 ( v0 ; 0) ; OM0 ( 0 ; y0)

vitesse v primitive de l'accélération ( v0 ; -g t)

position OM primitive de la vitesse( x = v0 t ; y = -0,5 g t² +y0)

équation cartésienne de la trajectoire : y = -0,5 g x² / v0² + y0

A2 = - g / (2v0²) = -0,5 *9,8 / 196 = -0,025

au sol y =0 ; xS =7,75 et y0 =1,5

0 = A2 *7,75² +1,5 d'où A2 = - 1,5 / 7,75² = -0,025.


trajectoire de même nature : un arc de parabole.

la force électrique F= qE est indépendante de la masse.

l'accélération a1 = -e/mE est inversement proportionnelle à la masse.

le poids est proportionnel à la masse .

a2 = g est indépendant de la masse.




à suivre ...

retour - menu

à bientôt ...