L'exercice a pour but de comparer le mouvement d'une particule chargée traversant un champ électrique et le mouvement d'un projectile lancé horizontalement dans le champ de pesanteur terrestre.

Données : masse de l'électron m = 9,110^-31 kg ; charge de l'électron q = - e = - 1,6.10^-19 C ;

champ de pesanteur g = 9,81 m .s ^-2

Déviation d'un faisceau d'électrons dans un champ électrique uniforme :

Le champ électrique est créé par un condensateur plan constitué de deux plaques parallèles et horizontales (P _l et P₂) reliées à un générateur de tension constante U=205 V et séparées d'une distance d, comme l'indique la figure ci-dessous.

Tous les électrons pénètrent dans le champ, supposé uniforme, à l'ordonnée y₀ et sont animés de la même vitesse parallèle aux plaques.

1. Montrer, par un calcul, qu'il est légitime de négliger la force de pesanteur par rapport à la force électrique pour l'électron.
2. Un électron pénètre dans le champ à l'instant initial (t = 0). Etablir en citant le théorème utilisé, l'expression vectorielle de son accélération a , en fonction de e, m et E.
3. On veut que le faisceau soit dévié vers le bas.
   -Reproduire la figure et représenter (sans souci d'échelle) la force qui s'exerce sur la particule à son entrée dans le champainsi que le champ électrique.
   - Quelle est la plaque de plus haut potentiel ? Justifier la réponse.
4. Equation cartésienne de la trajectoire.
   - Donner les composantes du vecteur accélération dans le repère (O ; i ; j ) indiqué sur la figure 1 et établir les équations horaires du mouvement de la particule dans ce repère.
   - Montrer que l'équation cartésienne de la trajectoire est de la forme y = A _l x² + B₁ où A₁ et B₁ sont des constantes.
   - Vérifier que la constante A _l est liée à la valeur de l'accélération a₁ par la relation A _l = a₁ / (2v₀²)
   - Application numérique. Calculer A _l pour v ₀ = 1,5 10⁷ m .s^-1.

Mouvement d'une bille lancée horizontalement dans le champ de pesanteur terrestre :

Une bille homogène de masse M est lancée horizontalement avec une vitesse initiale. A l'instant initial, son altitude par rapport au sol est y₀ comme l'indique la figure

1. Quelles sont les actions dues à l'air sur la bille au cours du mouvement ? Dans la suite du problème, ces actions seront négligées.
2. Donner les caractéristiques du vecteur accélération a₂ du mouvement (direction, sens et valeur).
3. L'équation cartésienne de la trajectoire est de la forme y = A ₂ x² + B₂ où A ₂ et B ₂ sont des constantes avec A ₂ = a₂ / (2v₀²)
   - si v₀ = 14,0 m .s ^-1, calculer A₂.
4. Au moment du lancement, la bille est à la hauteur y₀ = 1,50 m du sol. Elle touche le sol à l'abscisse x_S = 7, 75 m. Retrouver avec ces données la valeur de la constante A₂.

Comparaison des mouvements de ces deux corps :

1. Comparer la trajectoire du centre d'inertie de chacun des deux corps.
2. Dans chaque cas, quelle est l'influence de la masse du corps sur :
   - La force subie par ce corps ?
   - L'accélération du mouvement ?