étude d'un saut :

Un skieur de masse m = 80 kg est tiré par un bateau à l'aide d'une corde parallèle à la surface de l'eau. Il démarre sans vitesse initiale du point A. Le skieur lâche la corde en B et passe sur le tremplin BC. Il arrive en C avec une vitesse Vc = 72 km.h ^-1 , effectue un saut, retombe sur l'eau en D.

 

Dans tout le problème on étudiera le mouvement du centre d'inertie G du skieur. On supposera que :
- sur le trajet AB la force de traction F de la corde est constante et l'ensemble des forces de frottement est équivalent à une force unique f opposée au déplacement et d'intensité f = 100 N
- de B en D tous les frottements sont négligeables. g = 10 m./s² .

1. Représenter les forces qui s'exercent sur le skieur en un point du trajet AB et en un point du trajet BC.
2. Donner les expressions litterales exprimant les travaux de ces forces s'exerçant sur le skieur au cours des trajets AB et BC .
3. En utilisant le théorème de l'énergie cinétique, , exprimer l'intensité F, tension du câble, en fonction de f , m , g , h , L, Vc ) pour que le skieur arrive en C avec la vitesse Vc.
   -Calculer F
4. Après le saut, donner les composantes du vecteur accélération quand le skieur a quitté le tremplin dans le repère ( C , i ,j ).
   - Représenter sur la figure au point C, sans échelle précise, le vecteur vitesse du skieur lorsqu'il arrive au point C.
   - Quelle est la nature de la trajectoire du skieur au cours du saut ? Dessiner son allure sur la figure.
   -Indiquer, sans justifier, la bonne expression de la vitesse Vs du skieur au sommet S de la trajectoire parmi les expressions suivantes : Vs = Vc ; Vs = Vc cos a ; Vs = 0.

champs électrique ou/et magnétique :

A la date t = 0 s, une particule chargée négativement pénètre en O avec une vitesse v_o dans une zone Z où règne :

- soit un champ électrique E uniforme dont la direction est parallèle à celle du vecteur j.

- soit un champ magnétique B uniforme dont la direction est orthogonale au plan ( O, i, j ).

Le poids de la particule sera négligé devant les autres forces que vous prendrez en compte.

1. La trajectoire de la particule dans Z, est l'arc de parabole OS₂. En argumentant votre réponse, représenter sur la figure la force qui agit sur elle entre O et en S₂ ; précisez le sens du champ E .
2. L'énergie cinétique de la particule en S₂ est-elle égale, plus grande, plus petite que celle qu'elle avait en O ? Justifier brièvement votre réponse.
3. La trajectoire de la particule dans Z est l'arc de cercle OS₃. En argumentant votre réponse ,représentez sur la figure la force qui agit sur elle en O et en S₃ ; précisez le sens du champ B.
   -L'énergie cinétique de la particule en S₃ est elle égale, plus grande, plus petite que celle qu'elle avait en O ? Justifier brièvement votre réponse.
4. En faisant agir les champs E et vect B simultanément, il est possible que la trajectoire de la particule dans Z rectiligne . Etablir la relation entre la vitesse Vo, les champs E et B pour satisfaire à cette condition. .