Aurélie nov 2001

Un petit train...

bac .



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  1. Un train comprend une motrice de masse M =50 t et cinq wagons, chacun a une masse m=10 t. Au cours du démarrage il atteint la vitesse de 144 Km.h-1 en 40s.
    - Déterminer la force de traction d'intensité constante, dévellopée par le moteur de la locomotive. Les forces de frottement representent 100N par tonne en mouvement. La voie est rectiligne et horizontale.
  2. Un dynamomètre est placé entre le dernier et l'avant dernier wagon .
    - Que mesure t-il ?
    - La constante de raideur de ce dynamomètre étant k=105 N.m-1, de combien le ressort s'allonge t-il ?
  3. Le train ralentit : le freinage s'exerce sur tous les essieux du convoi à raison de 1900 N par tonne en mouvement. La voie est rectiligne horizontale.
    - Quel est l'allongement ou le raccoucissement du ressort du dynamomètre placé entre le dernier et l'avant dernier wagon?
  4. Le train parcourt une courbe horizontale, circulaire ,à la vitesse constante de 120 Km.h-1. Le rail extérieur est à un niveau supérieur par rapport au rail intérieur, la dénivellation est de 12 cm . De ce fait la réaction des rails est perpendiculaire aux axes des roues. Ces dernières ne subissent pas d'effort latéraux. On donne g=10 m.s-1. Ecartement des rails = 1,44 m. Déterminer le rayon de la courbe .

 

corrigé

force motrice :

système : le train ; référentiel terrestre galiléen

mettre la vitesse en m/s 144 /3,6 = 40 m/s

diviser par la durée 40 s d'où l'accélération 1 m/s²

sur un axe horizontal vers la droite :

F-f = M a

masse totale : 100 t = 100 000 kg ; frottement = 10 000 N ; a= 1m/s²

F = 10 000 + 100 000 = 110 000 N.

dynamomètre :

système : le dernier wagon

frottement : 1000 N ; masse 10 000 kg ; accélération a = 1 m/s²

tension du ressort T (ou action de l'avant dernier wagon sur le dernier wagon)

-1000 +T = 10 000* 1

T = 11 000 N

la tension est proportionnelle à la déformation du ressort

raideur 105 N/m ;

allongement : 11 000 / 105 = 0,11 m.

freinage :

système : le train

frottement et force de freinage : 2000*100 = 200 000 N

2 ème loi de Newton sur un axe horizontal vers la droite : -200 000 = 100 000 a1.

a1 = -2 m/s²

système : dernier wagon

frottement + force de freinage : 2000 *10 = 20000N

force exercée par l'avant dernier wagon ou tension du ressort T

a1 nouvelle accélération

-20 000 +T = 10 000 (-2)

T=0

virage :

sin a = 0,12 / 1,44 d'où a = 4,8 ° et tan a = 0,083

tan a = somme des forces/ poids = mv²/ (rayon *mg) = v²/ (10 rayon)

120 km/h = 120 / 3,6 = 33,33 m/s

0,083 *10 rayon = 33,33² = 1110

rayon = 1340 m.

à suivre ...
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