texte :

Les vélos tout terrain sont de plus en plus souvent équipés d'une fourche à suspension . Sa présence offre confort et précision de trajectoire. La fourche comprend deux parties :

La suspension :

Après un choc, elle permet un retour - menu plus ou moins rapide à la position initiale. Pour cela, on dispose à l'intérieur des fourreaux, c'est à dire dans les bras de la fourche, un système équivalent à un ressort. Ce ressort transforme chaque choc dû à l'irrégularité du sol en impulsion élastique qui permet d'atténuer les inégalités du sol afin d'assurer un certain confort mais aussi un mimimum de tenue de route. Seul le système n'est pas idéal car, suite à une excitation, il peut engendrer une série importante d'oscillations dangereuses pour la tenue de route et inconfortables. Il convient donc d'adjoindre au ressort, un dispositif permettant d'amortir ses oscillations, c'est le rôle de l'amortisseur.

L'amortisseur :

Le plus performant reste l'élément hydraulique. On utilise l'aptitude de certaines huiles à opposer une résistance lorsqu'on les force à passer à travers un espace réduit. En agissant à la fois sur le nombre de ces passages et sur leurs tailles (clapets) , et sur la viscosité de l'huile, on arrive à régler avec précision l'importance de l'amortissement.

Lors d'un choc, l'huile passe rapidement par les clapets ou les trous, offrant ainsi une résistance qui ralentit le mouvement de compression du ressort. Lorsque le ressort se détend, l'huile rejetée par les clapets qui se sont refermés, ralentit cette fois le retour - menu à la position normale, diminuant le phénomène d'oscillations.

Les courbes suivantes donnent l'amplitude z_m des oscillations de la suspension en fonction de la fréquence de l'excitateur pour différents réglages de l'amortissement.

raideur du ressort : k= 10 000 N/m ; masse du vélo + cycliste : 100 mk ; g= 10 m/s².

questions :

étude du texte :

1. En supposant dans un premier temps que l'amortissement est très faible, déterminer la pseudo-période de l'oscillateur fourche.
2. Dans le cas d'une excitation brève due à un choc, si la fourche est dotée d'amortisseur en mauvais état ou réalisant un amortissement très faible, indiquer le type d'oscillations observées.
3. Dans le cas d'une utilisation classique d'un V.T.T qui joue le rôle de l'excitateur ?
4. A quel phénomène assiste-t-on lorsque la valeur de la fréquence de l'excitateur est très proche de la fréquence propre du système ? Quelles en sont les conséquences directes sur l'utilisation du vélo ?
5. Quelles sont les causes de l'amortissement des oscillations ? Quel est le but du réglage de l'amortissement ?

étude du texte :

Pour l'étude de la suspension, le système sera modélisé de la façon suivante : la masse M représente la masse du vélo et du cycliste, le ressort de la fourche sera modélisé par un ressort de raideur k. On suppose que le mouvement d'oscillations s'effectue suivant un axe vertical Oz orienté vers le bas. La position du centre de gravité G par rapport à la position d'équilibre est notée z. Dans le cas où l'on tient compte de l'amortissement, l'équation différentielle régissant le mouvement du centre d'inertie s'écrit : Mz"+ lz' + kz = 0.

1. Lorsque le cycliste appuie de tout son poids sur le guidon à l'arrêt, la fourche s'enfonce de 10 cm : retrouver la valeur de k raideur du ressort.
2. Préciser le terme de l'équation différentielle qui traduit mathématiquement l'amortissement des oscillations dû à l'existence de frottements.
   - Déterminer l'unité du paramètrel.
3. Vérifier que, si l'amortissement peut être considéré comme inexistant, la solution de l'équation différentielle modifiée est de la forme : z(t) = z_m cos (wt+j) avec w² = k/m
4. Donner l'expression de l'énergie mécanique d'un oscillateur mécanique libre non amorti.
   - Retrouver l'équation différentielle dans le cas d'un oscillateur non amorti.