extrait d'un livre :

Un oscilloscope comporte un tube cathodique qui se divise en quatre parties :

- un canon à électrons où le faisceau d'électrons est créé et les électrons accélérés,

- un condensateur plan C₁ d'armatures (ou plaques) verticales, à l'intérieur duquel les électrons sont déviés horizontalement,

-un condensateur plan C₂ d'armatures (ou plaques) horizontales, à l'intérieur duquel les électrons sont déviés verticalement,

-un écran fluorescent, sur lequel 1'impact du faisceau laisse une trace lumineuse : le spot.

shéma du dispositif :

Dans cet exercice, on se propose d'analyser quelques éléments du fonctionnement d'un oscilloscope.

On étudie le système {électron}, dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen, la charge de l'électron est notée q = -e, avec e = + 1,6 10^-19C. La masse d'un électron est notée m (m = 9 10^-31 kg). L 'effet du poids de l'électron sera toujours négligé.

Étude du canon à électrons :

Le canon à électrons est constitué d'un filament qui, lorsqu'il est porté à haute température, émet des électrons de vitesse initiale négligeable. Ces électrons sont ensuite accélérés à l'intérieur d'un condensateur plan dont les armatures A et B sont verticales et distantes de d. La différence de potentiel entre les deux plaques est de U_AB = - 1,8kV.

1. Rappeler les trois caractéristiques du vecteur champ électrique à l'intérieur d'un condensateur plan.
2. Montrer à l'aide du théorème de l'énergie cinétique que la tension U_AB aux bornes du condensateur doit être négative pour permettre à un électron d'être accéléré.
3. Déterminer l'expression de la vitesse v₀ d'un électron lorsqu'il parvient à la plaque B du condensateur en fonction de e, m et U_AB. Un raisonnement rigoureux est attendu.
4. Calculer la valeur de cette vitesse .

Étude de la déflexion due au condensateur C₂ :

Pour simplifier l'étude, la tension aux bornes du condensateur C₁ est considérée comme nulle. On ne s'intéresse qu'à la déviation du faisceau dans le condensateur C₂, celui-ci est soumis à une tension U_FE = U positive. On considère que le mouvement de l'électron est plan et s'effectue dans le plan Oxz. Un électron arrive en O avec la vitesse v₀ de direction Ox à la date t₀ =0. On appelle M la position de l'électron à la date t.

1. En utilisant le théorème du centre d'inertie, exprimer, en fonction de e, U, d et m, les composantes du vecteur accélération de l'électron sur les deux axes Ox et Oz.
2. En déduire:
   - les expressions des coordonnées du vecteur vitesse v de l'électron,
   - les expressions des coordonnées du vecteur position à l'intérieur du condensateur C₂,
   - l'équation de la trajectoire.
3. L 'électron sort du condensateur C₂ en un point S, avec une vitesse v_s faisant un angle a avec l'horizontale, puis vient frapper l'écran en un point I. On appelle H la projection orthogonale du point S sur l'écran. On définit la distance h = HI. La distance du point J au centre P de 1 'écran est appelée déflexion, on la note D. On note l la longueur d'une plaque, d la distance entre les plaques, et L la distance OP (voir figure 2).

- Quelle est la nature de la trajectoire entre S et I ? Justifier.
- Exprimer les composantes du vecteur vitesse au point S. En déduire une expression de tan a en fonction de e, U, l, m, d, v₀.

- Exprimer tan a en fonction de h, L, l à l'aide de la figure 2. Exprimer h.

- On peut démontrer que la déflexion D a pour expression.:

D= eU l L / (2 mv₀²)

Cet appareil peut être utilisé comme voltmètre. Justifier cet emploi à partir de l'expression donnée ci-dessus.