description du montage:

Sur un aérobanc, incliné d'un agle a par rapport à l'horizontale, un mobile de masse M est entraîné dans un mouvement ascendant par un contrepoids de masse m . Le mobile et le contrepoids sont reliés par un fil inextensible de masse négligeable qui passe dans la gorge d'une poulie de masse négligeable.

La position du mobile est repérée sur un axe x'Ox par l'abscisse x de son centre d'inertie. Un dispositif informatique approprié permet de relever les abscisses et de calculer les vitesses instantannées.

M= 50,4 g; m= 20g ; g= 9,81 m/s²; a=12°.

questions :

1. A partir du graphe v=f(t) déterminer :
   - la nature du mouvement du mobile.
   - la vitesse à la date t=0.
   - son accélération.
2. étude du contrepoids :
   - Représenter sur un schéma les forces extérieures appliquées au contrepoids.
   - Exprimer la valeur de la tension du fil T en fonction de m, g et de l'accélération a_c du contrepoids.
3. étude du mobile :
   - Représenter sur un schéma les forces extérieures appliquées au mobile. La tension du fil sera notée T₁.
   - Exprimer la valeur de la tension du fil T₁ en fonction de m, g ,a et de l'accélération a_G du mobile.
4. synthèse :
   On peut montrer que les tensions T et T₁ sont égales, dans la mesure où le fil inextensible et la poulie ont des masses négligeables devant m et M..
   - Etablir l'expression littérale de l'accélération a_G du mobile en fonction de m, g, M et a.
   - calculer cette accélération