Données :

Masse de la Terre : Mt = 5,98.10²⁴ kg

Masse de la Lune : Ml = 7,35.10²² kg

Rayon de la Terre : Rt = 6,38.10³ km

Rayon de la Lune : Rl = 1.74.10³ km

Constante de gravitation universelle : G = 6.67.10^-11 S.I.

On considère un satellite de la Terre ayant une orbite circulaire de rayon a et dont le centre est confondu avec le centre de la Terre. La période T du satellete est telle que :

1. En supposant que la Lune a autour de la Terre un mouvement circulaire uniforme de période 2,36.10⁶ s, calculer la distance Terre-Lune.
2. En considérant que la Lune est un astre à symétrie sphérique, donner l'expression vectorielle du champ de gravitation à sa surface, le représenter sur un schéma et calculer sa valeur.
3. Comparer cette valeur à celle du champ gravitationnel créé par la Terre à la surface de la Lune ( on négligera le rayon de la Lune devant la distance Terre-Lune ).
4. Dans Objectif Lune, Tintin entreprend un voyage de la Terre à la Lune dans une fusée. Lorsque la fusée se trouve en un point que l'on notera N, les forces gravitationnelles exercées par la Terre et la Lune sur la fusée se compensent.
   - Donner l'expression vectorielle de la force gravitationnelle exercée par la Terre sur un objet ponctuel P de masse m situé à la distance rt du centre de la Terre ainsi que celle de la force gravitationnelle exercée par la Lune sur ce même objet P alors situé à la distance dl de la Lune. Représenter ces forces sur le schéma ci-dessous.
   - Montrer que le point N est nécessairement situé, d'une part sur la droite joignant le centre de la Terre et le centre de la Lune et, d'une autre part entre ces deux points.
   - Calculer la distance d entre ce point N et le centre de la Terre.