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Sur deux aspects au moins Mars est semblable à la terre. Tout d'abord elle tourne autour de son axe en 24h 37 min, ce qui fixe le jour martien à 41 minutes de plus que le jour terrien. Ensuite son axe est incliné de 25° sur le plan de son orbite ( 25 ° est l'angle entre l'axe de Mars et la normale au plan de son orbite), soit d'un degré et demi de plus que l'axe de la terre. Aussi, comme la terre, Mars est soumise à un cycle régulier de saisons.

Les deux satellites de Mars - Phobos et Deimos- ont été découverts par Asaph Hall de l'observatoire de Washington. Phobos est un bloc de rocher allongé creusé de cratères. Son diamètre maximum ne dépasse pas 25 km. Il orbite si près de la planète (6000 km : altitude du centre de Phobos par rapport au sol martien) qu'il se lève et se couche deux fois par jour martien. (Phobos tourne sur son orbite dans le même sens que mars autour de son axe. Deimos est trois fois plus éloigné de Mars et encore plus petit que Phobos, son diamètre n'exède pas 6 km.

données sur Mars :

- période de rotation: T=24 h 37 min.

- constante de gravitation universelle : G= 6,67 10^-11 N m² kg^-2.

- rayon martien Rm= 3400 km

- masse de Mars: M

- période de révolution de Phobos autour de Mars : Tp=7 h 39 min 14 s.

- rayon de l'orbite autour du centre de Mars : Rp.

questions :

Détermination de l'ordre de grandeur de la masse de Mars gràce à l'étude du mouvement de Phobos :

1. Donner la définition d'un référentiel galiléen.
2. On admet que le référentiel marsocentrique lié à des axes issus du centre de Mars et dirigés vers des étoiles fixes est approximativement galiléen. L'étude du mouvement de Phobos est effectuée dans ce référentiel. On ne tient compte que de l'influence gravitationnelle de mars. On considère également que les corps célestes sont ponctuels et leurs mouvements circulaires uniformes.
   - Donner l'expression vectorielle de la force de gravitation que subit Phobos en précisant le nom des grandeurs qui interviennent et leurs unités. Faire un schéma .
   - En utilisant le théorème du centre d'inertie, déterminer l'expression de la vitesse de Phobos sur son orbite.
   - Déterminer l'expression de la période de Phobos sur son orbite.
   - En déduire l'expression de la masse M de Mars en fonction de Tp, G, et de Rp.
   - A l'aide du texte et des données , déterminer la valeur du rayon Rp de l'orbite de Phobos autour de Mars.
   - Déterminer l'ordre de grandeur de la masse de Mars.

L'ordre de grandeur d'une valeur est la puissance de 10 la plus proche.

Un phénomène étonnant pour un terrien :

Phobos orbite ci près de la planète qu'il se lève et se couche deux fois par jour martien .

1. Dans quel référentiel Phobos se lève-t-il et se couche-t-il deux fois par jour martien?
2. A l'aide des données, justifiez la partie soulignée de la phrase du texte reprise ci-dessus.