Pour un feu d'artifice deux fusées doivent être tirées simultanément à partir de deux points O et P situés au sol et séparés par une distance d=45 m. Ces fusées vont exploser à la date t=5s après leur lancement, l'une au dessus de l'autre et mélanger ainsi leur couleurs. La fusée B est tirée du point P avec une vitesse V_B verticale. LafuséeA est tirée du point O avec une vitesse V_A inclinée d'un angle a par rapport à l'horizontale. Les vecteurs vitesses précédents sont dans le même plan vertical.

L'instant du lancement est choisi comme origine des temps. On négligera les frottements de l'air ainsi que la rotation des fusées sur elles mêmes. On suppose qu'il n'y a pas de vent. On prendra V_A = V_B = 55 m/s.

1. Montrer que le vecteur accélération est le même pour les deux fusées. Donner les caractéristiques de ce vecteur ainsi que ces coordonnées dans le repère (O i j ).
2. En déduire la nature du mouvement de chaque fusée.
3. Donner dans ce repère les coordonnées des vecteurs positions et des vecteurs vitesses à la date t=0.
   - Donner sans calcul, la nature de la trajectoire de chaque fusée.
4. Etablir les expressions des coordonnées x et y en fonction du temps de chaque fusée après leur lancement
   - Déterminer l'angle a pour qu'à t=5 s l'explosion de la fusée A se produise à la verticale du point P.
   - Montrer sans calcul numérique que la fusée B explose au dessus de la fusée A.
5. Les barrières de sécurité pour les spectateurs sont installées à la distance de 110 m des points de lancement O et P. Déterminer par la méthode de votre choix si les spectateurs sont en sécurité lors de la retombée de chacune des fusées en cas de non explosion en alitude.