On désire étudier la chute d'une balle de tennis de masse m=58g de rayon r₀ = 3,35 cm et de volume V₀. On enregistre le mouvement avec un camescope à grande vitesse puis on relève les positions successives du centre d'inertie G de la balle. A la date t=0, la balle est lâchée sans vitesse initiale d'un point O pris comme origine de l'axe vertical, orienté vers le bas. Volume d'une sphère : 4 /3 p r³.

chute libre :

On néglige dans cette partie l'influence de l'air.

1. A partir de l'enregistrement des positions successives de G, centre d'inertie de la balle, donner une méthode permettant d'obtenir la valeur de la vitesse v de ce point à la date t.
2. A partir du théorème du centre d'inertie, établir l'expression de la valeur de la vitesse v en fonction du temps et vérifier que l'allure de la courbe donnée (courbe 1) est en accord avec cette relation.

expérience :

On réalise maintenant cette expérience et par une méthode non décrite ici, et on obtient les résultats suivants qui permettent d'obtenir la courbe (2) ci dessus.

z(m)	0	1	3	5	7	9	11	15	20	30
t(s)	0	0,453	0,788	1,024	1,219	1,390	1,546	1,82	2,138	2,693
v(m/s)	0	4,4	7,4	9,5	11	12	13	15	17	19

Dans cette partie on tient compte de la résistance de l'air.

1. Comment varie l'accélération du centre d'inertie de la balle entre les dates t=0 et t=4 s?
2. Lors de la chute,la balle rencontre des molécules d'air qu'elle heurte. Citer les deux types de molécules qui constituent majoritairement l'air qui nous entoure.
3. Il faut donc tenir compte de deux nouvelles forces qui s'exercent sur la balle:
   - la poussée d'archimède dont la valeur constante au cours de la chute est égale au poids du volume d'air V₀.
   - une force de frottement f dont la valeur dépend de la vitesse au carré, de la section de la balle S ( aire d'un disque de rayon r) de la masse volumique r de l'air et d'un coefficient de forme C_x qui pour une sphère vaut 0,44. f = ½ C_x r S v²

   - Calculer la valeur de la poussée d'Archimède sur la balle de tennis ( masse volumique de l'air = 1,3 kg / m³) et montrer que cette force est négligeable devant le poids de la balle.
   - Vérifier que l'application du théorème du centre d'inertie conduit à une équation de la forme :

   

   - A l'aide de l'analyse dimensionnelle, montrer que V a les dimensions d'une vitesse.
   - Quelle est la valeur de l'accélération lorsque la vitesse v atteint la valeur V?
   - Quelle est alors la nature du mouvement ultérieur?
   - Montrer que dans le cas d'un corps sphérique de masse volumique m et de rayon r, on peut écrire :

   

   - De deux sphères de même rayon mais de masse volumiques différentes quelle est celle qui tombe le plus rapidement

discussion :

Simplicio (personnage de l'oeuvre de Galilée) affirmait que, lancées de hauteur d'homme (h=2 m), une boule de pétanque et une balle de tennis touchent le sol en même temps. On réalise l'expérience et on obtient les deux courbes suivantes.

- Indiquer la courbe qui correspond à la balle de tennis et celle qui correspond à la balle de pétanque (masse 700g et r =3,8 cm)

- si on utilise la courbe ci-dessous sur laquelle on a porté:

- en ordonnée: la différence d'altitude H entre les deux mobiles lâchés en même temps d'une même hauteur h, lorsque le premier touche le sol. en abscisse : la hauteur h;

Quelle réponse faudrait-il apporter à Simplicio?