La précipitation électrostatique est pratiquement la seule utilisable pour traiter les fumées rejetées par les centrales thermiques. Les gaz passent dans les canaux métalliques verticaux.

Sur la figure (1), un canal métallique est représenté par deux parois métallique ( C ) et ( C' ), planes, verticales, parallèles et reliés à la terre, de potentiel électrique nul (Vc= Vc' = 0 V).La distance entre ces plaques ( C ) et ( C' ) est D = 2d = 40 cm, leur hauteur H est de plusieurs mètres.

Dans le plan de symétrie vertical des canaux, sont tendus, à intervalles réguliers, des fils verticaux notés F, très rapprochés et isolés, maintenus chacun à un potentiel électrique V_F = -50 kV. Sur la figure (2), l'ensemble de ces fils est modélisé, dans une première approximation, par une plaque (F) verticale, parallèle à ( C ) et ( C' ), équidistante de ( C ) et ( C') et portée au potentiel V_F = - 50kV. L'ensemble ainsi modélisé est équivalent à deux condensateurs plans : l'un, formé par les plaques ( C ) et ( F ), l'autre, par les plaques ( C') et ( F ).

Juste à l'entrée de ces canaux, un dispositif ionisant permet de charger négativement les particules en suspension dans les gaz. Les particules chargées sont déviées pas les forces électrostatiques ( ou électriques) vers les parois verticales reliées à la terre. Par vibration, on provoque la chute des particules qu'on récupère pour les éliminer. De telles installations de précipitation des fumées sont très coûteuses et peuvent représenter près de 10% du prix de fabrication de la centrale thermique.

On considère que l'action d'une force de valeur F₁ peut être négligée par rapport à celle d'une force de valeur F₂ si F₂ > 100 F₁. Intensité du champ de pesanteur g =10 N.kg^-1. Le référentiel terrestre d’étude est supposé galiléen.

I. Trajectoire d'une particule

Une particule ponctuelle, de masse m et de charge q négative, pénètre avec une vitesse de valeur v₀,en un point O situé entre les plaques ( C ) et ( F ); O est équidistant de ces plaques ( C ) et ( F ).Le vecteur est parallèle à l'axe vertical Oz . La trajectoire de la particule se trouve dans le plan contenant le repère. L'origine des dates est choisie lorsque la particule pénètre en O entre les plaques. On suppose, dans cette question, que la particule n'est soumise, entre les deux plaques, qu'à l'action de la force électrostatique (ou électrique) notée F.

1. Exprimer la valeur E du vecteur champ électrostatique ( ou électrique) créé entre les deux plaques ( C ) et ( F ) en fonction de la tension U = V_C - V_F. Représenter ce vecteur sans souci d'échelle.
2. Ecrire la relation entre le vecteur force électrostatique et le vecteur champ électrostatique . Représenter le vecteur force sur la même figure.
3. Ecrire, en nommant la loi utilisée, la relation vectorielle entre l'accélération de la particule et la force électrostatique . Compléter le tableau de l'annexe 2 (ci dessous)en donnant les expressions littérales de chacune des coordonnées sur les axes Ox et Oz des différentes grandeurs (champ électrostatique, force électrostatique accélération, vitesse initiale) en fonction de U, d, m, q et v₀ ainsi que leurs unités dans le système international.

	coordonnées sur Ox	coordonnées sur Oz	unité
champ électrostatique	....	....	....
force électrostatique	....	...	...
accélération	....	...	...
vitesse initiale	...	...	...

• . Etablir les équations horaires x(t) et z(t) du mouvement de la particule.
• L'équation de la trajectoire de la particule est de la forme : x = Kz².
• Etablir l'équation de la trajectoire à partir des équations horaires.
• Identifier et donner le signe de la constante K.
• Représenter, sans souci d'échelle, l'allure de cette trajectoire.

II Application au traitement des fumées.

Représenter, sans justification

1. le vecteur champ électrostatique entre les plaques ( F ) et ( C' );
2. l'allure de la trajectoire d'une particule chargée négativement arrivant en O' avec un vecteur vitesse .
3. L'ordre de grandeur de la charge électrique de la particule est le nanocoulomb. Evaluer la masse maximale d'une particule pour que l'action de son poids soit négligeable devant celle de la force électrostatique.
4. Justifier alors brièvement et sans calcul la phrase de l'énoncé "Présentation de dispositif" qui est soulignée dans l'encadré.
5. Quel est l'intérêt du traitement des fumées malgré le surcoût de fabrication de la centrale?