Aurélie 06 /03

bac électrotechnique 06 /03

transformateur

moteur à courant continu

asservissement

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Le sujet propose d'étudier l'alimentation en énergie d'un moteur à courant continu de faible puissance et de réguler sa vitesse de rotation.

Transformateur monophasé 50 Hz :

Les mesures effectuées avec des appareils numériques ont donné les résultats suivants :

essai en courant continu au primaire : U1DC = 5 V ; I1DC = 10 A

essai à vide sous tension primaire nominale : U1N = 240 V; I1V = 1 A ; P1V = 10 W ; U2V= 24 V

essai en court-circuit sous tension primaire réduite :U1CC = 24 V I2CC = 30 A ; P1CC = 36 W

essai sur charge résistive et sous tension primaire nominale : U1N = 240 V I2 = I2CC = 30 A

  1. Essai à vide :
    - Donner un schéma de montage permettant de réaliser les mesures de l'essai à vide.
    - Calculer le rapport de transformation.
    - Monter que l'on peut négliger les pertes par effet Joule lors de cet essai. En déduire alors les pertes dans le fer.
  2. Essai en court-circuit :
    - Donner un schéma de montage permettant les mesures de l'essai en court-circuit.
    - Monter que l'on peut négliger les pertes dans le fer lors de cet essai sachant qu'elles sont proportionnelles au carré de la tension efficace primaire. En déduire alors les pertes par effet Joule.
    - Le modèle équivalent du transformateur vu du secondaire est représenté sur la figure. Déterminer la valeur de la résistance RS des enroulements ramenée au secondaire.
  3. Essai en charge :
    - Tracer le diagramme vectoriel de Fresnel correspondant à l'essai en charge. On donne XS = 80 mW .En déduire la valeur de U2, tension efficace au secondaire du transformateur.
    - Calculer le rendement du transformateur.
corrigé

essai à vide : 

Il convient de brancher les appareils en longue dérivation, car à vide le courant est faible et la tension est nominale.

m = U2V/U1N= 24/240=0,1.

Pour déterminer les pertes Joule, il nous faut calculer la résistance des enroulements du primaire. Elle se déduit de l'essai en courant continu : r1 = U1DC / I1DC = 5/10 = 0,5 W. 

Les pertes Joules lors de l'essai à vide valent donc : pJV = r1I²1V= 0,5* 1²= 0,5 W. 

Or lors de l'essai à vide on mesure les pertes joule à vide et les pertes fer P1V=10 W ; les pertes Joule ne représentent que 5% des pertes totales du transformateur lors de cet essai. On peut donc les négliger. On considère donc PferV = P1V = 10 W 

Sans négliger les perte Joules, les pertes fer s'élèvent à 9,5 W lors de l'essai à vide.

essai en court-circuit :

Il convient d'adopter un montage courte dérivation car le courant est important (nominal) lors de l'essai en court-circuit.

Par hypothèse : Pfer = kU²1.

PferV / U²1V = PferCC / U²1CC = k soit PferCC= PferVU²1CC / U²1V = 10*24²/240² = 0,1 W.

or PferCC/ P1CC = 0,1/ 36 = 0,28% 

Les pertes fer sont négligeables lors de l'essai en court circuit.

P1CC =  PferCC+ PJCC =36 W on en déduit : PJCC =36 W.

RS= P1CC/I2CC=36/30² = 40 mW.

essai en charge :

On prend le courant I2 à l'origine des phases. On peut alors tracer le vecteur RSI2.

qui a pour longueur RSI2 = 0,04 * 30 = 1,2V et pour sens et direction ceux de I2.

On trace au bout de RSI2 le vecteur qui a pour longueur XsI2 = 0,08*30 = 2,4 V et qui se trouve en quadrature avant par rapport àI2.

Il nous reste ensuite 2 informations à exploiter :

U2V = m.U1 = 24 V

U2 et   I2 sont en phases (car la charge est résistive)

La première information nous permet de tracer le cercle de centre O et de rayon U2v = 24 V sur lequel se trouve le point de fonctionnement.

La seconde information nous permet de tracer la direction de U2.

L'intersection du cercle et de la droite nous donne le point M de fonctionnement.

On peut alors tracerU2 et U2V. . La mesure de U2 nous donne U2 = 19 cm = 22,8 V

 

rendement h =Pu / Pa . 

Or Pu = U2I2 (charge résistive ) 

Pa = Pu + pJoule + pfer= 22,8*30+35,9+9,5 = 22,8*30 / 729,4 = 0,94 (94%)


Moteur à courant continu alimenté par un pont tout thyristors

Moteur à courant continu :

On relève sur la plaque signalétique du moteur les indications suivantes :- Induit : 0,2 W ; 20 V ; 10 A.

- 160 W ; 1 000 tr/min ;- Inducteur à aimants permanents. ;- Machine compensée.

  1. On appelle E la force électromotrice du moteur et n sa vitesse de rotation exprimée en tr/min. Montrer que l'on peut écrire E = k.n où k est un coefficient constant.
  2. Pour le fonctionnement nominal, calculer :
    - la puissance reçue par le moteur ;
    - le rendement du moteur ;
    - l'ensemble des pertes du moteur et en déduire la somme des pertes dans le fer et des pertes mécaniques notée pc ;
    - le moteur du couple utile ;
    - la force électromotrice.
  3. En déduire la valeur du coefficient k en précisant son unité.

Pont tout thyristors :

Le secondaire du transformateur alimente le pont dont le schéma est donné :

Les thyristors sont supposés parfaits. La commande des gâchettes n'est pas représentée. Une sonde de courant de sensibilité 100 mV/A est utilisée pour visualiser à l'oscilloscope le courant dans la charge. Simultanément, on visualise la tension u aux bornes de la charge. L'oscillogramme obtenu est représenté :

La charge du pont redresseur est constituée de l'induit d'un moteur à courant continu à aimants permanents et d'une bobine de lissage considérée comme parfaite.

La force électromotrice E du moteur est proportionnelle à la vitesse de rotation E = 18 10-3n (E en V et n en tr/min). La résistance de l'induit du moteur est R = 0,2 W. Le moteur entraîne une charge lui imposant un courant d'intensité supposée constante.

  1. Déterminer l'intensité i (supposée constante et égale à I) du courant dans la charge ainsi que l'angle de retard q0 à l'amorçage des thyristors.
  2. Représenter sur le document réponse :
    - les chronogrammes de iTh1 , iTh4 et i2 sur une période et en concordance de temps avec la tension source u2 ;
    - les intervalles de conduction des quatre thyristors sur une période.
  3. Exprimer la tension u aux bornes de la charge en fonction de E, R et uL (tension aux bornes de la bobine). Montrer que <u> correspond à la tension aux bornes de l'induit du moteur (<u> désigne la valeur moyenne de la tension u).
  4. La courbe <u> = f (q0) est fournie :

    - Déterminer <u> pour le retard à l'amorçage de la question 2.1.
    - En déduire la vitesse de rotation n du moteur.

 

corrigé
Pour une MCC on a toujours E = k'F W (avec k' = cste).

Ici la machine est à aimants permanents, donc F = cste d'où E = k''W (avec k'' = cste).

Or W =2pn/60 d'où E = k''2pn/60 soit E = k.n.

Pa=UI= 20*10=200 W; h =Pu / Pa 160 /200 = 80%.  

Bilan de puissance : Pa = Pu + pJoules + pfer + pméca

avec pJoules + pfer + pméca = pertes et pfer + pméca = pc

donc Pertes = Pa - Pu = 200 - 160 = 40 W

pc = Pertes - pJoules

or pJoules = RI² = 0,2 10² = 20 W d'où pc = 40 - 20 = 20 W.

Tu = Pu/W = 60Pu/(2pn) = 1,53 Nm.

U = E + RIdonne E = U - RI= 20 - 0,2* 10= 18 V.

k=E/n = 18 / 1000 = 18 10-3 V.min.tr-1

Pont tout thyristors

Le signal représentant I vaut 0,5 V * 2 divisions = 1 V

On a donc I= 1 / 100 10-3 = 10 A.

avec 100 10-3 mV/A la sensibilité de la sonde

Sur la figure on lit t0 = 1,65 carreaux = 1,65 2 = 3,3 ms

q0 = 360t0/T= 360*3,3 / 20 = 58°.

2.2.a. Voir document réponse 2

Les Thyristors marchent par paires : (Th1, Th3) et (Th2, Th4).

u = uM + uL où uM est la tension aux bornes du moteur.

soit u = E + Ri + uL car uM = E + Ri

Reprenons l'égalité u = uM + uL et passons aux valeurs moyennes :

<u> = <uM + uL> = <uM> + <uL>

Or <uL> = 0 La valeur moyenne de la tension aux bornes d'une bobine alimentée par un courant périodique est nulle.

Donc <u> = <uM>

Or uM = E + Ri et i = I = cste

E = k n varie très peu au cours d'une période (20 ms) et peut être considérée constante sur cet intervalle.

Donc uM <uM>

 

Sur la courbe figure 4, on peut lire <u> = 11,5 V

 

On a vu que uM = <u> = E + RI

Soit E = <u> - RI

avec E = kn, il vient kn = <u> - RI d'où n = (<u> - RI) / k = (11,5-0,2*10) / 18 10-3 =528 tr/min.


Régulation de la vitesse de rotation du moteur :

Pour éviter des variations importantes de vitesse lors d'une perturbation, on réalise la régulation par le système bouclé schématisé sur la figure :

Chaîne de retour - menu :

La chaîne de retour - menu est constituée par l'ensemble tachymètre - amplificateur (figure 6 ). Le tachymètre délivre une tension Un proportionnelle à la vitesse de rotation du moteur : Un = 510-3 n (n en tr/min et Un en V).

L'amplificateur opérationnel du montage amplificateur (figure 7 ) est supposé parfait et fonctionne en régime linéaire.

  1. Donner, après justification, la relation entre Un et V- ; Montrer que : ur=(1+R2/R1)Un.
  2. On donne R1 = 10 kW. Calculer R2 pour que la transmittance K de la chaîne de retour - menu soit égale à 0,01 V/(tr/min).

Régulation de vitesse :

Ue est une tension de commande qui sert à régler l'angle de retard à l'amorçage des thyristors et donc à régler la tension moyenne < u > à la sortie du pont. La relation liant la tension U1 à la tension moyenne < u > est < u > = 100 Ue. On négligera la chute de tension dans l'induit du moteur ; la valeur de < u > est alors pratiquement proportionnelle à la vitesse de rotation : < u > = 2010-3 n (< u > en V et n en tr/min)

  1. Calculer la transmittance n / < u > du moteur et en déduire la transmittance H de la chaîne directe.
  2. La tension de consigne Uc est maintenue constante.
    - Calculer Ue et Ur pour une vitesse de 1 000 tr/min, K ayant la valeur donnée précédemment : K = 0,01 V/(tr/min).
    - En déduire la tension de consigne Uc permettant le réglage de cette vitesse.
    - Une perturbation tend à diminuer la vitesse du moteur. Donner le sens de variation des grandeurs Ur, Ue et n et conclure sur l'intérêt du bouclage réalisé.
corrigé
Chaîne de retour - menu :

L'amplificateur opérationnel de la figure 7 possède un rebouclage de sa sortie sur son entrée inverseuse. Il fonctionne donc en régime linéaire et on peut écrire : V + = V -

Or ici, V + = Un donc Un = V -

D'après le pont diviseur avec R1 et R2, on a :V - = R1 / (R1 + R2) Ur.

d'où ,Ur = (1 + R2/ R1) Unsoit Ur / Un = (1 + R2/ R1)

K=Ur/n ; or Un = 5 10-3 n ; K= 5 10-3Ur / Un = 5 10-3(1 + R2/ R1)

R2 = R1 (K/5 10-3-1 )=104(0,01/5 10-3-1 )= 10 kW.

Régulation de vitesse :

L'énoncé donne <u>= 20 10-3 n soit n / <u>= 1 / 20 10-3 = 50 tr min-1 V-1.

or H = n / ueet <u>= 100 ue soit H= 100 n / <u> = 100*50= 5000 tr min-1 V-1.

ue = 0,01<u> et <u>= 20 10-3 n soit ue = 0,01 *20 10-3 *1000 = 0,2 V

Ur=K.n (chaîne de retour - menu) Ur = 0,01* 1000 = 10 V.

Le soustracteur de l'asservissement amène Ue = Uc - Ur

donc Uc = Ue+ Ur= 0,2 + 10= 10,2 V.

Si n diminue alors Ur = K.n diminue également.

Si Ur diminue, alors comme Uc reste constante, Ue = Uc - Ur augmente.

Alors n = H.Ue (chaîne directe) augmente.

Donc si la vitesse diminue, le rebouclage tend à la faire augmenter.

Le système réagit donc pour "contrer" l'action de la perturbation.

L'intérêt du rebouclage est ici d'obtenir un système moins sensible aux perturbations.

à suivre...
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à bientôt...