Aurélie 02/02

le rétroprojecteur



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 Le miroir plan :

On admet sans démonstration que l'image A' d'un point objet A par rapport au miroir plan est symétrique de A par rapport au miroir.

- Utiliser cette propriété pour tracer le faisceau réfléchi correspondant au faisceau incident dans les deux cas représentés ci-dessous.
- Précisez dans chaque cas la nature de l'objet (réel ou virtuel) et la nature de l'image.

Le rétroprojecteur :

Un rétroprojecteur est composé d'une lentille L de centre O de vergence C =+3,2 dioptries dont l'axe principal est vertical et d'un miroir plan inclinable M.

On désire projeter l'image d'un objet AB dessiné sur ujne feuille transparente, A restant situé sur l'axe optique.Cet objet est éclaire avec une lampe S située dans le boitier de l'appareil.On rêgle la mise au point en modifiant la distance OA entre la lentille et la feuille transparente.

On place le miroir verticalemnent (ou on enlève le miroir) de telle sorte que les rayons issus de l'objet AB ne soient pas refléchis sur celui ci. L'image de AB à travers la lentille est notée A'B'.

  1. Déterminer par le calul OA' lorsque OA= - 40 cm. (mesure algébrique écrite en gras et en bleu)
  2. Calculer le grandissement correspondant et préciser l'image est renversée ou non.
  3. On incline maintenant le miroir d'un angle de 45° par rapport à l'axe principal de la lentille. On appelle I le point du miroir situé sur l'axe principal et la distance OI=10 cm. Le miroir donne de A'B' une image A''B''symétrique de A'B' par rapport au plan du miroir. Représenter la situation sur une feuille de papier millimetré à lechelle 1/10.
    - Quelle est la valeur IA'' ?
  4. On veut maintenant effectuer la projection sur une surface verticale située à une distance L=4 m du point I du miroir. On doit pour cela donner une nouvelle valeur à la distance OA entre la lentille et le plan du document.
    - Calculer cette nouvelle valeur de OA.
    - Quelle est la grandeur de l'image si l'objet mesure AB=28,5 cm.
    - Montrer que la distance lentille-image augmente lorsqu'on rapproche l'objet de la lentille.

corrigé
image A' et objet A sont symétriques par rapport au plan du miroir.

1er cas: objet réel et image virtuelle

2ème cas : objet virtuel et image réelle

virtuel : l'objet ou l'mage est obtenu(e) à l'intersection des prolongemennts des rayons lumineux

réel : objet ou image obtenu(e) à l'intersections des rayons lumineux.

utiliser la formule de conjugaison des lentilles :

3,2 = 1/ OA' - 1/ (-0,4) d'où OA' = 1,43 m, donc image réelle.

grandissement : g = OA' / OA = 1,43 / (-0,4) = - 3,57.

donc image inversée par rapport à l'objet

par raison de symétrie, IA' = IA" = 1,43 -0,1 =1,33 m.

A'B' est :

l'image réelle de AB à travers la lentille

un objet virtuel pour le miroir.

nouvelle valeur de OA si IA" = 4 m :

OA' = OI + IA' = OI + IA" = 4 +0,1 = 4,1 m

formule de conjugaison : 3,2 = 1/ 4,1 - 1/OA.

d'où OA = -0,338 m.

grandissement : 4,1 / (-0,338 )= -12,1.

taille de l'image : 0,285 * 12,1 = 3,45 m.

on constate, au vu de ces calculs que si l'objet se rapproche de la lentille (tout en restant hors de OF : foyer objet), la distance lentille-image et le grandissement augnemte.

3,2 = 1/ OA' - 1/OA donne : 1/ OA' = 3,2 +1/OA avec OA négatif.

si OA diminue alors 1/ OA' diminue et l'inverse OA' augmente

grandissement g = OA' / OA :

si d'une part OA diminue et d'autre part OA' augmente, alors |g | augmente.


à suivre ...
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