Le but de cet exercice est d'étudier le fonctionnement d'une lunette astronomique et de vérifier certaines indications portées sur la notice descriptive.

Lunette astronomique :

- Grossissements: 32 ; 51 ; 107 ; 64 ; 102 ; 214.

- Objectif: achromatique, de diamètre 80 mm, de focale 640 mm.

- Oculaires : trois oculaires interchangeables de focale 20 mm ; 12,5 mm ; 6 mm.

- Lentille de Barlow (elle double le grossissement de la lunette pour chaque oculaire).

Une lunette astronomique est constituée de deux systèmes optiques convergents assimilés à deux lentilles minces. L 'objectif (lentille L₁ de centre optique O₁) pointe dans la direction de l'astre, objet de 1 'observation. L'oculaire (lentille L₂ de centre optique 0₂) est situé devant l'œil de l'observateur. Le foyer principal image F'₁ de 1'objectif est confondu avec le foyer principal objet F₂ de 1 'oculaire.

Modèle réduit de la lunette :

1. Placer sur la figure ci-dessous, les foyers principaux des deux lentilles L₁ et L₂.
2. On observe à travers L₁ un objet AB situé à l'infini, le point A étant sur l'axe optique principal. Sur le schéma figure un rayon issu de B.
   - Où se trouve l'image A₁B₁ de AB donnée par la lentille L₁?
   - Construire A₁B₁.
   - Donner deux caractéristiques de cette image.
   - Indiquer de manière précise quelle position particulière A₁ occupe par rapport à L₂.
   - Déduire de la question précédente où se trouve A'B', image de A₁B₁ donnée par l'oculaire L₂. Justifier sans calcul.
3. Tracer deux rayons permettant de situer A'B'.

Grossissement du modèle :

On appelle a l'angle entre l'axe optique et un rayon issu de B (B situé à l'infini) comme indiqué sur la figure 1 ci dessus. On appelle a' l'angle entre l'axe optique et le faisceau lumineux sortant de L₂ venant de B₁. Le grossissement d'une lunette est défini par G = a'/a. On considère que a et a' sont petits.

1. Rappeler les conditions de Gauss.
2. Dans ces conditions, établir l'expression du grossissement G en fonction de 0₁F₁'et 0₂F₂
3. Retrouver, pour chacun des trois oculaires, le grossissement correspondant.
4. Comment peut-on expliquer les six valeurs du grossissement indiquées sur la notice?

Gain en luminosité :

On envisage maintenant un faisceau incident de rayons lumineux parallèles entre eux et parallèles à 1'axe optique de la lunette. Ce faisceau, centré sur 1'axe optique, a même diamètre D que 1'objectif L₁.

On note d le diamètre du faisceau qui émerge de l'oculaire L₂

1. Compléter la marche du faisceau lumineux à travers tout le système optique.
2. Montrer que la relation entre D, d, 0₁F₁' et 0₂F₂ est la suivante :
3. À l'aide des valeurs indiquées sur la notice, calculer la plus grande valeur de d.

Un des principaux rôles d'une lunette astronomique est de collecter le maximum de lumière provenant d'un objet ponctuel très éloigné. Sachant que le diamètre d'une pupille dilatée est de l'ordre de 8 mm, la lunette est un bon collecteur de lumière car d_max est inférieur à 8 mm.