Aurélie dec 2000


la gravitation




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1

boules de pétanques

Deux boules de pétanques de masse 650 g sont posées l'une à côté de l'autre sur le sol. La distance de leurs centres est 20 cm

  1. Quelle est la valeur de la force gravitationnelle s'exerçant entre les boules. G=6,67 10-11 .
  2. Calculer le poids d'une boule. Le comparer à la valeur de la force de gravitation précédente.
  3. En déduire la force exercée par le sol sur une boule. La représenter.
corrigé

  

masse en kg : 650 g = 0,65 kg

distance AB en mètres : 20 cm = 0,2 m

F=6,67 10-11*0,65*0,65 / 0,2² = 7 10-10 N.

P = m g

Poids en N, masse en kg, g= 9,8 N kg-1 à la surface de la terre

P=0,65*9,8 = 6,37 N.

La force de gravitation sexerçant entre les boules est négligeable devant le poids.

2

un satellite de Jupiter

Ganymède, un satellite de Jupiter a une trajectoire circulaire de rayon 1,07 106 km centrée sur le centre de Jupiter. La sonde Voyager I est passée en 1979 entre Jupiter et ce satellite à 1,15 105 km de Ganymède.

  1. Calculer le rapport des forces d'interaction gravitationnelle exercées sur la sonde par Jupiter et Ganymède.

masse Ganymède : 1,49 1023 kg ; masse Jupiter : 1,9 1027 kg

 

corrigé

rapport des deux forces F1 / F2 :

rapport des masses : 1,9 1027 / 1,49 1023 =1,27 104.

d1=1,07 106 -1,15 105 =9,55 108 m

d2 =1,15 108 m

rapport des distances : 1,15 108 / 9,55 108 = 0,12

 rapport des forces : 1,27 104 * 0,122 = 184.

3

pesanteur à la surface de Io
 
  1. La pesanteur à la surface d'un astre de masse M et de rayon R est donnée par la relation :
    g= 6,67 10-11 M / R² .Quelle est la valeur de la pesanteur à la surface de Io, l'un des satellites de Jupiter. MIo =8,933 1022 kg. RIo = 1,8 103 km.
  2. Quel est le poids d'un corps de masse 500 g à la surface de Io. Le comparer au poids à la surface de la Terre.
 
corrigé


masse en kg et distance en mètre R=1,8 106 m

pesanteur à la surface de Io :

6,67 10-11 *8,933 1022 / (1,8 106)2

6,67*8,933 1011 /(1,8*1,8 1012)

6,67*8,933 / (1,8*1,8 10) =1,84 N kg-1.

environ 5,33 fois plus faible qu à la surface de la Terre.

poids à la surface de Io :

masse en kg : 0,5 kg

0,5*1,84 = 0,92 N

poids à la surface de la Terre, 5,33 fois plus grand soit : 4,9 N

4

navette spatiale entre la Terre et la Lune

On considère une navette spatiale, de masse 1800 kg, se trouvant entre la Terre et le Lune. On appelle d la distance du centre de la Terre à la navette et D la distance des centres de la Terre et de la Lune. Mterre = 6 1021 tonnes. Mlune = 1 / 83 Mterre. D=380 000 km.

  1. Exprimer la force de gravitation exercée par la Terre sur la navette.
  2. Exprimer la force de gravitation exercée par la Lune sur la navette.
  3. A quelle distance d0 de la Lune ces deux forces auront-elles la même valeur.
corrigé


rapport des deux masses (Terre / Lune ) =83

prendre la racine carrée : 9,11

faire les produits en croix

d'où : 9,11 d0=D-d0.

10,11 d0 = D

d0 =380 000 /10,11 = 37 586 km

à peu près le dixiéme de la distance Terre Lune, plus proche de l'astre le plus petit.


5

3ème loi de Kepler

Les lois du mouvement des planètes du Soleil ont été énoncées par J. KEPLER,astronome allemand(1571-1630) et portent son nom. La 3ème loi est la suivante:

  1. "Les carrés des périodes de révolution son proportionnels aux cubes des rayons des trajectoires décrites :T² = K * R3
  2. Dans le cas de la Terre, le centre de celle-ci décrit une trajectoire de rayon 150.106km = 1U.A(unité astronomique). En utilisant comme unité de temps le jour et comme unité de longueur le kilomètre, calculer la valeur de la constante K et préciser son unité.
  3. Le centre de la planète Mars tourne sur une orbite quasi-circulaire de rayon 1,52 U.A. Calculer sa période de révolution en jours terrestres.
Calculer la vitesse linéaire en km.j-1 du centre de Mars dans le référentiel héliocentrique.

corrigé



  

365² /(1,5 108 )3 = 3,94 10-20 jour² km-3.

rayon de l'orbite de Mars :

1,52*1,5 108 = 2,28 108 km

 

T²= 3,94 10-20 * (2,28 108) 3 =46,69 104 jours ²

T= 683 jours terrestres

vitesse = circonférence en km / durée en jours

2*3,14 *2,28 108 / 683 = 2,1 106 km jour-1.







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