Aurélie 02/02

électricité

moteur à courant continu ; deux générateurs en série ; pile ; moteur ;

 


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Sur le réseau sud-est, les motrices sont mises en mouvement par un moteur à courant continu alimenté par une caténaire; le retour du courant s'effectuant par un rail.

La sous station maintien la tension UAB =1500 V. La résistance électrique de la caténaire est 20 mW par km, celle d'un rail 32 mW par km. La motrice est à 10 km de la sous station. L'intensité du courant est 1200 A.

  1. Déterminer la résistance de la caténaire et du rail entre la motrice et la sous station.
  2. Quelle est la tension aux bornes de la motrice ?
  3. Quelle est la puissance électrique reçue par le moteur de la motrice.
  4. Si le moteur a une résistance de 100 mW calculer :
    - la puissance mécanique Pm de la motrice
    - la fem de la motrice.
  5. Calculer la puissance dissipée par effet joule dans la caténaire et dans le rail.
  6. Calculer le rendement de la conversion d'énergie h = Pm / Psous station.

 


corrigé
résistance ligne : 0,02*10 = 0,2 ohm

résistance rail : 0,032*10 = 0,32 ohm

résistance totale : 0,52 ohm

chute de tension dans cette résistance :

RI = 0,52*1200 = 624 V

tension aux bornes de la motrice :

U = 1500-624 = 876 V.

Puissance électrique reçue par la motrice :

UI =876*1200 = 1,05 106 watts = 1,05 MW.

pertes par effet joule dans le moteur :

rI² = 0,1*1200² = 1,44 105 W.

puissance mécanique du moteur :

Pm =1,05 106 -1,44 105 = 9,06 105 watts.

fem du moteur :

Pm / I = 9,06 105 /1200 = 755 V.

puissance joule dans le catenaire et le rail :

RI² = 0,52 *1200² = 7,5 105 W.

rendement :

9,06 105 / (1500*1200) = 50 %

ou fem du moteur divisée par la tension aux bornes de la sous station : 755 /1500

 



Deux générateurs linéaires montés en série donnent une tension à vide de 36 V ; montés en opposition la tension à vide est 12 V.

  1. Calculer la fem de chaque générateur.
  2. Montés en série avec une résistance R, la tension à leurs bornes est de 30 V tandis que l'intensité est 2A.
    - Calculer la valeur de cette résistance.
    - Les générateurs ont la même intensité de court circuit, calculer leurs résistances internes.
 

corrigé

montés en série : E1 + E2 = 36 V

montés en opposition : E1 - E2 = 12 V

d'où E1 = 24 V et E2 = 12 V.

la tension aux bornes des 2 générateurs en série est 30 V ; la tension aux bornes de la résistance R est 30V :

R = 30 / 2 = 15 ohms.

la somme de leur résistance interne est noté r :

loi d'Ohm pour les générateurs en série : U= (E1 +E2 )-rI

30 = 36 - 2 r d'où r = 3 ohms

I : intensité de court circuit (tension nulle aux bornes du générateur)

0 = 24 - r1 *I donne 24 = r1 I

0 = 12 - r2 I donne 12 = r2 I

faire le rapport : 2 = r1 / r2 d'où r1 = 2r2

r1 = 2 ohms et r2 = 1 ohm.


On ferme le cicuit dune lampe de poche. La tension aux bornes de la pile qui alimente l'ampoule électrique est 4,3V et l'intensité du courant est de 93 mA

  1. Quelle est la puissance fournie par la pile?
  2. Quelle est l'énergie électrique fournie pendant 3 mn de fonctionnement ?
  3. Lorsque le cicuit de la lampe est ouvert la tension aux bornes de la pile est de 4,5V. Quelle est la résistance interne de cette pile ?
  4. La pile plate alimente maintenant un petit moteur électrique. L'intensité du courant électrique est alors 142 mA. Quelle est la tension aux bornes de la pile ?
corrigé
puissance (W) = tension (V) * intensité (A) ; P= U I.

puissance fournie par la pile : 4,3*0,093 = 0,4 W.

énergie (joule)= puissance (W) * durée (seconde) W= P t.

W= 0,4*3*60= 72 J.

loi d'Ohm pour un générateur U= E-r i

U (V) : tension aux bornes du générateur ; i (A) intensité

E : (V) fem du générateur ; r (ohm) résistance interne

si le circuit est ouvert alors l'intensité est nulle, d'où : U=E=4,5 V

r = (E-U) /i = (4,5-4,3)/ 0,093 = 2,1 W.

tension aux bornes de la pile alimentant le moteur :

U= E-r i = 4,5-2,1*0,142 = 4,2 V.


Un moteur de fcém E=200V, de résistance interne r'=1,5 ohm est alimenté par un générateur (E, r) qui maitient entre ses bornes une tension U=215 V. Dans tout l'exercice, on néglige toutes les pertes autres que par effet Joule.

  1. Quelle est l'intensité I du courant qui traverse le moteur ?
  2. Quel est le rendement hM du moteur ?
  3. Sachant que le rendement du générateur est hG= 0,98, calculer :
    - La puissance fournie par le générateur .
    - La fém E du générateur et sa résistance interne r.
    - Le rendement h de l'ensemble générateur-moteur
corrigé
loi d'Ohm pour un moteur U= E'-r' i

U (V) : tension aux bornes du moteur ; i (A) intensité

E' : (V) fcem du moteur ; r' (ohm) résistance interne

i = (U-E')/ r' = (215-200)/1,5 = 10 A.

rendement hM du moteur : E'/U = 200/215 = 0,93 ( 93 %)

puissance fournie par le générateur = U i = 215*10 = 2150 W.

le rendement du générateur hG= 0,98, est égale à U/E soit E= U/0,98 = 215/0,98 = 219,4 V.

loi d'Ohm pour un générateur U= E-r i

U (V) : tension aux bornes du générateur ; i (A) intensité

E : (V) fem du générateur ; r (ohm) résistance interne

r= (E-U)/i = (219,4-215) / 10 = 0,44 W.

rendement h de l'ensemble générateur-moteur = énergie mécanique du moteur E'i / énergie chimique du générateur E i

soit h = E' / E = 200/219,4 = 0,91.

 

  1. Une batterie de 8 accumulateurs au cadmium-nickel (pour chacun E =1,25 V et r =0,005 ohm) est branchée en série avec un moteur (E'= 6 V et r'=0,5 ohm) et une résistance (R=15,5 ohm). Calculer le rendement du moteur. Réponses : 89% ou 98% ou 86% ou 92% ou autre
  2. Un groupe turboalternateur recoit son énergie d'une chute d'eau de hauteur h=40m et de débit d=156 m3/s. La puissance électrique disponible à la sortie du groupe est de 50 MW. Déterminer le rendement global de l'installation Réponses : 72,3% ou 81,7% ou 95,4% ou 62,5% ou autre
  3. Un circuit série est constitué par un générateur de fem 40 V et de résistance négligeable, un conducteur ohmique de résistance 5 ohms, un moteur de f.c.e.m E' et de résistance r', et un ampèremètre. Lorsqu'on empêche le moteur de tourner l'intensité du courant est de 4 A ; elle est de 1 A lorsque le moteur tourne. Calculer r' et E' du moteur. Réponses : 20 V et 5 ohms ; 30 V et 15 ohms ; 40 V et 1 ohm ; 20 V et 15 ohms ; 30 V et 5 ohms.
corrigé
Si les accumulateurs sont montés en dérivation : la fem de l'association est E= 1,25 V et la résistance interne de l'association est r = 0,005 /8 = 6,25 10-4 W. Le moteur ne pourra pas être alimenté correctement car la tension aux bornes du moteur doit être égale à 6 V.

Les accumulateurs sont donc montés en série : fem de l'association 8*1,25 = 10 V ; résistance interne de l'association r'= 8*0,005 = 0,04 W.

intensité du courant dans le circuit : i = (E-E') / ( r+r'+R)= (10-6) / (0,04+0,5+15,5)= 0,25 A

tension aux bornes du moteur : u= E'+r' i = 6+0,5*0,25= 6,12 V

rendement du moteur = puissance mécanique / puissance électrique reçue = E'/ u = 6 / 6,12 = 0,98 (98 %).

puissance mécanique (W) = hauteur de chute (m) * débit massique ( kg/s)* 9,8

débit massique (kg/s) = débit volumique (m3/s * masse volumique de l'eau ( kg/m3) = 156 * 1000 = 1,56 105 kg/s

puissance mécanique = 40*1,56 105*9,8 = 61,15 MW = 61,15 106 W.

rendement = puissance électrique / puissance mécanique = 50/61,15=0,817 (81,7 %)

Le moteur ne tourne pas alors E'=0 : celui-ci se comporte comme une résistance pure r' traversée par le courant i.

Le générateur est alors en série avec les deux résistances r' et R= 5 W : l'intensité ducourant dans le circuit est :

i = E/(R+r') = 4 soit i(R+r')= E ou r' = E/i-R = 40/4-5= 5 W.

Le moteur tourne : l'intensité du courant dans le circuit est : i = (E-E') / (R+r') = 1

soit E-E'= R+r' ou E' = E-(R+r') = 40-10 = 30 V.


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