Un moteur asynchrone triphasé possède 4 pôles. Il est couplé en étoile. Dans tout le problème, il entraîne une machine lui imposant un couple résistant constant de moment Tr = 50 N.m.

1. En ne négligeant aucun type de pertes, compléter le schéma du bilan des puissances du moteur (Document réponse n°1 de votre sujet représenté ci-après). Préciser les notations utilisées en nommant toutes les puissances.

Les pertes mécaniques (P_m) sont suffisamment faibles pour qu'elles puissent être négligées devant les autres puissances mises en jeu ; ainsi, on peut considérer que le moment (Tu) du couple utile est égal à celui (Tem) du couple électromagnétique. On négligera également les pertes (p_fr) dans le fer du rotor. La résistance mesurée entre deux bornes du stator, les enroulements étant couplés, est R = 1 W.

2. Le moteur est alimenté par un réseau de tensions triphasé équilibré 230 V/400 V, 50Hz.

Dans ces conditions, il est traversé par un courant de ligne d'intensité I = 17 A. Les pertes dans le fer du stator ont pour valeur p_fs = 200 W et la partie utile de la caractéristique du couple utile Tu (en N.m) en fonction de la fréquence de rotation n (en tr.min^-1) est donnée sur le document réponse n°5 de votre sujet représenté ci-après.

2.1. Déterminer la fréquence n_s de synchronisme (en tr.min^-1).

2.2. En utilisant la caractéristique, déterminer la fréquence n de rotation en charge.

2.3. En déduire la valeur g du glissement de charge.

2.4. Calculer la puissance utile Pu du moteur.

2.5. Calculer les pertes par effet Joule p_JS au stator.

2.6. Calculer la puissance transmise P_tr au rotor. En déduire les pertes par effet Joule p_Jr au rotor.

2.7. Calculer la puissance Pa reçue par le moteur.

2.8. En déduire son facteur de puissance et son rendement .

2.9. Compléter le schéma de montage (document réponse n°2 de votre sujet représenté ci-après) avec tous les appareils nécessaires pour mesurer, lors de l'essai en charge :

- l'intensité I du courant de ligne,

- la tension U entre phrases,

- la puissance Pa reçue par le moteur ( on dispose de deux wattmètres W₁ et W₂ qui indiquent des puissances P₁ et P₂).

2.10. Exprimer la puissance Pa reçue par le moteur en fonction de P₁ et P₂.

3. On se propose maintenant de faire varier la fréquence de rotation du moteur. Pour cela, on utilise un onduleur qui permet der réaliser la condition U / f = constante.

3.1. Pour une fréquence f = 35 Hz, tracer la partie utile de la caractéristique Tu (n) du moteur sur le document réponse n°5 de votre sujet.

3.2. En déduire les nouvelles valeurs de la fréquence de rotation du moteur en charge et du glissement.

3.3. A quelle fréquence faudrait-il alimenter le moteur pour obtenir un point de fonctionnement à :

- Tu = 50 N.m

- n = 1200 tr.min^-1

3.4 En déduire la tension d'alimentation correspondante.