Aurelie 10/06

Projectiles

 

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1

coup franc
On se propose d'étudier un coup franc direct en football en faisant les hypothèses simplificatrices suivantes :

Le ballon est un solide ponctuel ; l'influence de l'air est négligeable et le champ de pesanteur est uniforme g= 10 m/s².

Le ballon est posé en O sur le sol horizontal face au mur de hauteur AB=h= 2,44 m et à une distance d= 25 m de celui ci. Le joueur tirant le coup franc communique au ballon dans le plan vertical une vitesse initiale v0 incliné de 30° par rapport à l'horizontale.

Je calcule la vitesse initiale (m/s) du ballon pour qu'il pénètre dans le but au ras de la barre transversale en B.

 

vecteur vitesse initiale : ( v cos 30 ; v sin 30 )

vecteur accélération ( 0 ; -9,8 )

vecteur position initiale : (0 ; 0)

vecteur vitesse à la date t : ( v cos 30 ; -9,8 t + v sin 30)

vecteur position à la date t :

x = v cos 30 t ; y = -4,9 t² + v sin 30 t

trajectoire : y = -4,9 x² / (v cos 30)² + x tan 30

y = -6,53 x² / v² + 0,577 x

au point B ( 25 ; 2,44) : 2,44 = -6,53*25² ²/ v² + 0,577 *25

4081,25 / v² = 11,985

v = 18,45 m/s.

2

fréquence de rotation

 

Lorsqu'une perceuse électrique de 500W tourne à vide, sa fréquence de rotation maximale est n= 3000 tr/min. Le foret est alors soumis à un couple moteur de moment Mm =0,85 Nm et à un couple résistant dû aux forces de frottements fluide, de moment Mr =-lw, où l est une constante et w la vitesse angulaire de rotation. En perçant une pièce d'acier avec un foret de 4 mm de diamètre, celui ci est soumis à un couple de frottement supplémentaire de moment constant M'r = -0,35 Nm.

Je calcule nouvelle fréquence de rotation ( en tr/min) de cette perceuse lorsque le régime permanent est établi.

 

en régime permanent la somme algébrique des moments des couples est nulle.

à vide : 3000 tours/ min = 3000/60 = 50 Hz

vitesse angulaire : w = 2p f = 6,28*50 = 314 rad /s

0,85 - l w =0 d'où l = 0,85/314 = 2,7 10-3 .

en perçant : 0,85 -0,35-l w1 =0

w1 = 0,5 / 2,7 10-3 = 185,18 rad/s.

185,18 /3,14 = 29,48 tours / s

29,48*60 = 1769 tours / min.
3

pistolet
Un enfant se sert d'un pistolet à ressort pour lancer des fléchettes de masse m=30g. Le ressort de raideur k= 220 N/m est comprimé de 12 cm. g=9,8 m/s².

En négligeant les forces de frottement je calcule la hauteur maximale (en m atteinte par la fléchette ? 

 

énergie potentielle élastique stockée : ½ k x² = 0,5*220*0,12 ² = 1,584 J

au point le plus haut, cette énergie est sous forme potentielle de pesanteur : mg h maxi :

h maxi = 1,584 / (9,8 * 0,03 )= 5,39 m.
4

satellite
Le 2 avril 1989 , Ariane IV a lancé depuis la base de Kourou pour placer en orbite le satellite de télévision directe Télé X. A l'issu du processus de mise à poste, le satellite est en orbite circulaire, dans un plan équatorial, à l'altitude h.

masse de la terre M= 5,975 10 24kg

rayon équatorial : R= 6378 km ; constante de gravitation G= 6,67 10-11 ; masse du satellite m= 1227 kg ; altitude h= 35778 km ; période de rotation de la terre ou jour sidéral : 86164s.

Je calcule la vitesse v(m/s) du satellite.

rayon terrestre R= 6378 km = 6,378 106 m.

R+h = 6,378 106 + 3,5778 10 7 = 4,216 107 m

v² = 9,8 * 6,378 ² 1012/ 4,216 107 =9,8*6,378² /4,216 10 5=9,45 106 .

v= 3,07 103 m/s.

 

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