oscillateurs

 

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1

horloge
Une horloge à " pendule simple " de période 1s marche impeccablement sans avance ni retard pendant toute une journée.

La longueur du pendule est en m :

période d'un pendule simple :

longueur = T ² g / (4 p²) = 1*9,8 / (4 *3,14²) = 0,248 m.

A la fin du deuxième jour de fonctionnement, on constate un retard de 1s. On veut compenser ce retard en jouant sur la longueur l du pendule. La variation de longueur sera algébrisée. Elle sera notée négativement si la longueur doit diminuer et positivement si la longueur doit augmenter. g= 9,81 m/s².
Calcul de la variation de longueur du pendule (en m) :

DT / T = -1 / (24*3600) = -1,157 10-5.

D l = 2 *( - 1,157 10-5)*0,248 = -5,74 10-6 m

 

 

2

ressort horizontal

 

Un mobile autoporteur de masse m, placé sur un banc à coussin d'air horizontal est lié à un ressort à spires non jointives, de raideur k, de masse négligeable. Ce mobile oscille sans frottement, parallèlement à une direction x'x. A l'équilibre le centre d'inertie G du mobile coïncide avec l'origine O du repère. Une interface appropriée permet de transmettre en direction de l'écran d'un ordinateur une tension proportionnelle à l'abscisse x de G, en fonction du temps. L'étude a permis de relever le tableau de mesures ci- dessous, les valeurs extrêmes correspondant aux extrema de l'élongation. Un étalonnage préliminaire a montré par ailleurs que la valeur U=+5V correspond à l'abscisse x=10 cm.
  1.  

t(ms)
0
87
175
262
350
437
525
612
700
787
875
U (V)
-3
-2,1
0
2,1
3
2,1
0
-2,1
-3
-2,1
0
 

D'après le tableau de mesures, les valeurs de la tension U reprennent les mêmes valeurs au bout d'une durée égale à 0,7 s (700 ms). La période de l'oscillateur est : T=0,7 s.

Pulsation : w = 2p / T = 6,28 / 0,7 = 8,97 rad / s.

5 V correspondent à 10 cm ; 3V correspondent à 6 cm ou 0,06 m.

l'amplitude est donc : 0,06 m.

A la date t=0, l'abscisse de G vaut -0,06 m (U=-3V)

d'où l'équation horaire du mouvement : x(t) = 0,06 cos (8,97 t + p).

à t= 2 s : x(t=2) = 0,06 cos (8,97 *2 +3,14 ) = -0,037 m = -3,7 cm. 
3

dipôle (LC)
Pour les communications maritimes à longues distances, on a utilisé des émetteurs dont la longueur d'onde était de l'ordre de 10 km. L'émetteur contient un circuit RLC oscillant à la fréquence souhaitée. Je calcule la capacité du condensateur (nF) associé à une bobine d'inductance 0,02 H pour réaliser ce circuit.

longueur d'onde (m) = célérité (m/s) divisée par la fréquence (Hz)

fréquence = 3 108 / 104 = 3 104 Hz

C= 1 /(f ² 4 p² L ) = 1 / ( 9 108 *4*3,14² *2 10-2) = 1,4 10-9 F =1,4 nF. 

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