charge maximale acquise par le condensateur n°1 : Q = C E = 2 10^-7 *10 = 2 10^-6 = 2mC.

énergie stockée : ½Q² /C = 0,5 * 4 10^-12 / 2 10^-7 = 10^-5 J.

A la date t=0, on bascule K en position 2 :
en fermant l'interrupteur en position 2, le circuit est le siège d'oscillations électriques libres ; échange permanent d'énergie entre condensateurs et bobine.

la charge électrique reste constante (se conserve) : Q =q₁ + q₂.

u₁ = q₁/C ; u₂ = q₂/C ; u_L =L di/ dt = -Ld²q₁ /dt²

avec i = dq₂ /dt = - dq₁ /dt ( décharge du condensateur n°1 et charge du condensateur n°2)

aux bornes d'appareils en série les tensions s'ajoutent :

u₁ = u₂ + u_L

q₁/C = (Q-q₁) / C -Ld²q₁ /dt²

Ld²q₁ /dt² + 2q₁/C = Q/C

d²q₁ /dt² + 2q₁/(LC) = Q/(LC). équation différentielle relative à la charge q₁.

la solution générale est la somme d'une solution particulière de cette équation et de la solution générale de q"₁ + w₀² q₁ =0

solution particulière : q₁ = ½Q

solution générale de q"₁ + w₀² q₁ =0 : q₁ = B cos(w₀t)

d'où q₁ = ½Q + B cos(w₀t)

La condition initiale q₁=Q permet de déterminer la constante B : q₁ (t=0)= Q = ½Q + B soit B= ½Q

Cette équation a pour solution q₁=Q/2 (1+ cos(w₀t))
période :

w₀² = 2/(LC) et T₀ = 2p/w₀

w₀² =2 / (0,1 * 2 10^-7 ) = 10⁸ et w₀ = 10⁴ rad/s.

T₀ = 6,28 10^-4 s.

w₀T₀/4 = 2p/T₀ * T₀/4 = p /2.

q₁ = ½ Q ( 1+ cos p /2 ) = ½ Q donc q₂ = ½ Q

énergie totale stockée : ½ Q²/C

énergie stockée par le condensateur n°1 : ½ q₁² / C = 0,125 Q² / C ( soit 25% de l'énergie totale)

énergie stockée par le condensateur n°2 : ½ q₂² / C = 0,125 Q² / C ( soit 25% de l'énergie totale)

énergie stockée par la bobine : ½ Q² / C -0,125 Q² / C-0,125 Q² / C = 0,25 Q² / C ( soit 50% de l'énergie totale)