Aurélie 8/11/06
étude d'un compresseur : adiabatique et isobare d'après bts travaux publics 2006

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On veut comprimer une mole de gaz supposé parfait de l'étatinitial noté 1 caractérisé par (V1, P1= 105 Pa, T1=298 K ) vers un état final noté 2 caractérisé par (V2, P2= 2 105 Pa, T2). Cette compression est réalisée en deux étapes :

- Une compression adiabatique qui amène le gaz dans un état intermédiaire noté 1' caractérisé par (V'1, P2, T'1 ).

- Un refroidissement isobare pour obtenir l'état 2 caractérisé par (V2, P2= 2 105 Pa, T1).

Calcul de V1 :

V1 = RT1/P1 =8,31*298/105 =2,48 10-2 m3 =24,8 L / mol.

calcul de V'1 et T'1 :

transformation adiabatique : P1V1g = P2V'1g ; V'1g = P1/ P2 V1g ; V'1 = ( P1/ P2 ) 1/g V1

V'1 =(0,5)1/1,4 24,8 = 15,1 L/mol.

équation des gaz parfaits : T'1 = V'1 P2 /R = 15,1 10-3*2 105 /8,31= 364 K.



On veut mesurer les travaux reçus W1, W2 et Wt correspondant successivement à la transformation adiabatique, le refroidissement isobare et à la transformation totale.

travail élémentaire des forces de pression -pdV avec p= Cte / Vg

intégrer entre V1 et V2.

pression en pascal, volume en m3.
Calcul de W1 en utilisant la relation W1 = R(T'1-T1)/ ( g-1)

W1 = 8,31(364-298) / 0,4 =1,37 kJ.
Expression de W2 en fonction de P2, V2 et V'1 puis en fonction de R, T1 et T'1 :

transformation isobare : dW2 = -P2dV ; W2 = -P2( V2 - V'1 );

or P2V2 = RT2= RT1 et P2V'1 = RT'1 d'où W2 = R( T'1-T1)

W2 = 8,31(364-298) = 0,55 kJ.

Wt = W1 + W2 = 1,92 kJ.


On veut maintenant mesurer les échanges de chaleur Q1, Q2 et Qt
Q1 = 0 car la compression est adiabatique.
Q2 = Cp, m ( T1-T'1) = gR / (g-1)( T1-T'1)=1,4*8,31/0,4(298-364) = -1,92 kJ.

Qt = Q2 = -1,92 kJ.

Variation d'énegie interne DU = Wt + Qt = 0

La variation d'énergie interne d'un gaz parfait ne dépend que de la température finale et de la température initiale.

Or ici la température initiale est égale à la température finale, d'où DU =0.


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