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physique chimie ( d'après concours interne ingénieur territorial 2006); projectile |
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Les serveurs d'un canon observent le lancement à partir du territoire nnemi d'un ballon radiocommandé doté d'un équipement espion. Quand ils aperçoivent le ballon pour la première fois, celui-ci se trouve à une altitude de 800 m et monte verticalement à la vitesse constante de 5 m/s. Les obus tirés par le canon possèdent une vitesse initiale de 400 m/s avec un angle de tir q ( cos q = 0,8 ; sin q = 0,6). Les serveurs du canon attendent et font feu au bon moment pour détruire le ballon. On néglige la résistance de l'air et on prend g= 10 m/s². 
Mouvement du ballon : rectiligne uniforme on choisit l'origine des temps à l'instant où le ballon est aperçu ; son altitude est h0 = 800 m zB= V t1 + h0 = 5t1+800 Mouvement de l'obus : on choisit l'origine des temps à l'instant du tir dans le repère, les composantes de l'accélération sont : (0 ; -g) Composantes de la vitesse initiale : v0 cosq ; v0 sinq ; Le vecteur vitesse est une primitive du vecteur accélération ; les composantes du vecteur vitesse sont : v0 cosq ; -gt + v0 sinq ; Le vecteur position est une primitive du vecteur vitesse ; les composantes du vecteur position sont : x= v0 cosq t ; x= 400*0,8 t = 320 t. z= -½gt² + v0 sinq t ; z = -5t²+ 400*0,6 t = -5t²+240 t. Durée de vol de l'obus avant qu'il n'atteigne la cible : la cible est atteinte lorsque x= 1600 m ; 1600 = 320 t soit t = 5s. Altitude de la collision : z= -5*25+240*5 = 1075 m. Les serveurs attendent avant de faire feu : durée de l'ascension entre 800 et 1075 m : 1075 = 5t1+800 ; t1 = 275/5 = 55 s. les serveurs attendent : 55-5 = 50 s. |
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