Aurélie 05/10/06
 

physique chimie : extraction par solvant ; coefficient de partage

 

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Le coefficient de partage k ne dépend que de la température et de la nature des solvants ; k est le rapport des concentrations molaires d'une espèce notée E dans deux phases aqueuse et organique non miscibles : k = [E]org / [E]aq .

En utilisant une portion de volume Vorg= 30 mL, on obtient : k = norg Veau/ ( neau Vorg)  avec norg + neau = constante = N

En supposant, pour simplifier, Vorg=Veau il vient : norg = k neau ; k neau + neau =N

neau =N/(k+1) et norg = kN/(k+1).

si k=9 alors 90 % de l'epèce à extraire est dans la phase organique.

 En utilisant successivement deux portions de volume ½Vorg=15 mL, on obtient : (en supposant, pour simplifier, Vorg=Veau)

première extraction : k = n1 org Veau/ (0,5 Vorg n1 eau)  = 2 n1 org Veau/ ( Vorg n1 eau) =2 n1 org / n1 eau avec n1 org + n1 eau = N

n1 org= 0,5 k n1 eau ; 0,5 k n1 eau + n1 eau = N ; n1 eau = 2N/(k+2) et n1 org= kN/(k+2)

seconde extraction : k = 2 n2 org Veau/ ( Vorg n2 eau) = 2 n2 org / n2 eau avec n2 org + n2 eau = n1 eau .

n2 eau= 2/ k n2 org ; 2/ k n2 org + n2 org = n1 eau ; n2 org = (1+2/k) n1 eau =k /(2+k)n1 eau ; n2 org = 2kN /(2+k)2.

n1 org+ n2 org = kN/(k+2) + 2kN /(2+k)2 = kN/(k+2) [1+2/(k+2)]=k(k+4)N/(k+2)2.

norg =k(k+4)N/(k+2)2.

si k=9 alors 97 % de l'epèce à extraire est dans la phase organique.
Pour justifier les deux extractions successives, on peut raisonner sur un exemple : soit V0 le volume de phase aqueuse et V le volume de solvant organique utilisé pour chaque extraction.

On appelle n0 la quantité initiale ( en moles) de composé A à extraire dans la phase aqueuse, n1 la quantité de A passant dans la phase organique à la première extraction, n2 la quantité de A passant dans la phase organique à la seconde extraction.

La constante de partage est K= CS/CE, avec CS : concentration de A dans la phase organique et CE : concentration de A dans la phase aqueuse.

Exprimer la fraction de A restant en solution aqueuse, soit ( n0-n1) / n0, en fonction de K, V0, V après la première extraction.

CS = n1/V ; CE = ( n0-n1)/V0 ; K = CS/CE = n1 V0 / (( n0-n1) V )

( n0-n1)K V = n1 V0 ; n1 (V0 +K V) =n0K V ; n1 = n0K V / (V0 +K V) ; n1 / n0 = K V / (V0 +K V)

1- n1 / n0 = V0 / (V0 +K V).

Exprimer la fraction de A restant en solution aqueuse, soit ( n0-n1-n2) / n0, en fonction de K, V0, V après la seconde extraction.

CS = n2/V ; CE = ( n0-n1-n2)/V0 ; K = CS/CE = n2 V0 / (( n0-n1-n2) V )

( n0-n1-n2)K V = n2 V0 ; n2(V0 +K V) =( n0-n1)K V ; n2 = ( n0-n1) K V / (V0 +K V) ;

n2 / n0 =( 1-n1/n0) K V / (V0 +K V) = K VV0 / (V0 +K V)2.

1- n1 / n0 - n2 / n0 = V0 / (V0 +K V)- K VV0/ (V0 +K V)2 = V02/ (V0 +K V)2.

On prendra V0 = V = 25 mL et K= 10.

Comparer le résultat d'une seule extraction à l'aide d'un volume 2V avec le résultat de deux extractions avec le volume V. Conclure.

Après une seule extraction, fraction de A restant dans l'eau :

V0 / (V0 +K V) = 25 / (25+10*50)= 4,8 10-2 ( 4,8 %)

Après une deux extractions, fraction de A restant dans l'eau :

V02/ (V0 +K V)2 = [1/(1+10)]2 = 8,3 10-3 ( 0,83 %), beaucoup plus efficace.

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