physique chimie : découpe par laser.

Une feuille d'aluminium horizontale, d'épaisseur e=0,50 mm, recouvrant un substrat isolant thermique, reçoit perpendiculairement à sa surface, un faisceau laser, de section S=0,20 mm² et de puissance moyenne P= 4,0 W. La température initiale de la plaque est T₀= 290 K et on opère sous la pression atmosphérique normale.
Données : pour l'aluminium

T_fusion = 933 K ; T_vaporisation = 2740 K ; chaleur latente de fusion : L_fusion = 393 kJ kg^-1 ; chaleur latente de vaporisation : 10500 kJ kg^-1 ;

masse volumique m_Al = 2700 kg m^-3 ; capacité thermique massique du solide C_s= 900 J kg^-1 K^-1;

capacité thermique massique du liquide C_l= 1090 J kg^-1 K^-1.

Hypothèse : l'énergie fournie par le laser sert uniquement à élever la température du volume cylindrique irradié, de section s et d'épaisseur e.

But : calcul de la vitesse maximale de découpe.

Masse d'aluminium découpé : m= m_Al S e avec m_Al la masse volumique de l'aluminium

Energie thermique reçue par la masse m de métal :

- pour élever la température du métal de T₀ à T_fusion : Q₁= mC_s (T_fusion -T₀)

- pour faire fondre la masse m de métal à la température T_fusion : Q₂= mL_fusion

- pour élever la température duliquide de T_fusion à T_vaporisation : Q₃= mC_l (T_vaporisation -T_fusion)

- Pour vaporiser la masse de métal : Q₄= mL_vaporisation

Q= Q₁+Q₂ +Q₃ +Q₄= m[C_s (T_fusion -T₀) +L_fusion +C_l (T_vaporisation -T_fusion) + L_vaporisation ]

Lénergie fournie par le laser sert uniquement à élever la température du volume cylindrique irradié, de section s et d'épaisseur e.

La durée d'irradiation s'exprime alors par : PDt = m[C_s (T_fusion -T₀) +L_fusion +C_l (T_vaporisation -T_fusion) + L_vaporisation ]

Dt = m[C_s (T_fusion -T₀) +L_fusion +C_l (T_vaporisation -T_fusion) + L_vaporisation ]/ P

application numérique :

S=2 10^-7 m² ; e = 5 10^-7 m ; m =m_Al S e = 2700 *2 10^-7 *5 10^-7 =2,7 10^-10 kg

Dt = 2,7 10^-10 / 4 [900*(933-290) + 397 10³ +1090*(2740-933)+1,05 10⁷]= 9 10^-4 s.

Le déplacement maximum d_maxi, correspondant à cette durée est le diamètre du faisceau ( sinon la découpe n'est pas réalisée) :

section S= p /4 d²_maxi ; d_maxi = [4S/p]^½ = [8 10^-7/3,14]^½ =5,0 10^-4 m

vitesse maximale de déplacement de la feuille : d_maxi /Dt = 5,0 10^-4 /9 10^-4 = 0,55 m/s.