On considère un moteur à combustion interne à allumage par bougies. On se limite à l'étude de l'un des cylindres du moteur. Le cycle thermodynamique décrit par le fluide est le cycle de Beau et Rochas.

M-A : admission du mélange gazeux air essence à la pression P₀. En A il y a fermeture de la soupape d'admission et le volume V est alors égal à V_max.

A-B compression adiabatique réversible du mélange. Dans l'état B, le volume est égal à V_mini.

B-C : échauffement isochore du gaz.

C-D : détente adiabatique réversible du gaz.
D-A : refroidissement isochore du gaz.
A-M : refoulement des gaz vers l'extérieur à la pression P₀.

On convient de nommer "taux de compression" le rapport t=V_max/V_min ; ici t=10.

Le système envisagé est le gaz qui décrit le cycle ABCD. La quantité de gaz, n, est celle qui a été admise dans l'état A. L'échauffement de l'étape BC est dû à la combustion "interne" du mélange gazeux admis. Les réactifs et les produits de la réaction sont gazeux. On admettra que la quantité de gaz n'est pas modifiée par la combustion interne.

Le gaz est assimilé à un gaz parfait pour lequel les capacités molaires C_pm et C_vm sont constantes. C_vm = R/(g-1) et g =C_pm/C_vm=1,33.

Expression de Q₁ quantité de chaleur échangée dans l'étape B-C :

Q₁ = nC_vm( T_C - T_B ) avec ( T_C - T_B )>0 échauffement du gaz

Q₁ >0, chaleur reçue par le système, le gaz.

Expression de Q₂ quantité de chaleur échangée dans l'étape D-A :

Q₂ = nC_vm( T_A - T_D ) avec ( T_A - T_D )<0 refroidissement du gaz

Q₂ <0, chaleur cédée par le système, le gaz.

Expression du travail total W échangé au cours du cycle ABCD :

l'énergie interne du gaz ne varie pas au cours du cycle : DU=0

Or DU=W+ Q₁ +Q₂ d'où W= -(Q₁ +Q₂)

Expression de h en fonction de Q₁ et Q₂.

efficacité ( rendement) : |travail fourni |/ énergie reçue à la source chaude ; h = |W|/Q₁ = |-(Q₁ +Q₂)|/Q₁ =|-(1+Q₂/Q₁ )|

or Q₁>0 et Q₂<0 d'où h =1-|Q₂| /Q₁

expression de h en fonction de T_A, T_B, T_C et T_D :

|Q₂| /Q₁ = | T_A - T_D | / ( T_C - T_B ) ; h = 1- | T_A - T_D | / ( T_C - T_B )

A-B adiabatique d'onc : T_AV^g-1_maxi =T_BV^g-1_mini (1) ; C-D adiabatique d'onc : T_DV^g-1_maxi = T_CV^g-1_mini (2)

(1) -(2) donne : (T_A - T_D )V^g-1_maxi = ( T_B - T_C )V^g-1_mini ;

(T_A - T_D )/ ( T_B - T_C ) = V^g-1_mini / V^g-1_maxi = (V_mini / V_maxi)^g-1 = t^1-g

h = 1- t^1-g = 1-10^-0,33 = 0,53.

Calcul de V_maxi et V_mini :
"taux de compression" t=V_max/V_min =10 ;V_max = 10 V_min ;

V_maxi-V_mini = 2 soit 9 V_min = 2 ; V_min =2/9 = 0,22 L ; V_maxi = 2,22 L.

Calcul de la quantité de gaz n' ( mol) de carburant consommée par le cycle :

Relation des gaz parfaits pour l'état A : P_AV_maxi = n RT_A ;

n= P_AV_maxi /(RT_A) = 10⁵*2,22 10^-3 / (8,31*320)=8,36 10^-2 mol

n'= n/60 = 1,4 10^-3 mol.