Aurélie 16/11/06
étude d'un moteur à combustion interne : cycle de Beau et Rochas d'après bts chimie 2006

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On considère un moteur à combustion interne à allumage par bougies. On se limite à l'étude de l'un des cylindres du moteur. Le cycle thermodynamique décrit par le fluide est le cycle de Beau et Rochas.

M-A : admission du mélange gazeux air essence à la pression P0. En A il y a fermeture de la soupape d'admission et le volume V est alors égal à Vmax.

A-B compression adiabatique réversible du mélange. Dans l'état B, le volume est égal à Vmini.

B-C : échauffement isochore du gaz.

C-D : détente adiabatique réversible du gaz.
D-A : refroidissement isochore du gaz.
A-M : refoulement des gaz vers l'extérieur à la pression P0.

On convient de nommer "taux de compression" le rapport t=Vmax/Vmin ; ici t=10.

Le système envisagé est le gaz qui décrit le cycle ABCD. La quantité de gaz, n, est celle qui a été admise dans l'état A. L'échauffement de l'étape BC est dû à la combustion "interne" du mélange gazeux admis. Les réactifs et les produits de la réaction sont gazeux. On admettra que la quantité de gaz n'est pas modifiée par la combustion interne.

Le gaz est assimilé à un gaz parfait pour lequel les capacités molaires Cpm et Cvm sont constantes. Cvm = R/(g-1) et g =Cpm/Cvm=1,33.

Expression de Q1 quantité de chaleur échangée dans l'étape B-C :

Q1 = nCvm( TC - TB ) avec ( TC - TB )>0 échauffement du gaz

Q1 >0, chaleur reçue par le système, le gaz.

Expression de Q2 quantité de chaleur échangée dans l'étape D-A :

Q2 = nCvm( TA - TD ) avec ( TA - TD )<0 refroidissement du gaz

Q2 <0, chaleur cédée par le système, le gaz.

Expression du travail total W échangé au cours du cycle ABCD :

l'énergie interne du gaz ne varie pas au cours du cycle : DU=0

Or DU=W+ Q1 +Q2 d'où W= -(Q1 +Q2)

Expression de h en fonction de Q1 et Q2.

efficacité ( rendement) : |travail fourni |/ énergie reçue à la source chaude ; h = |W|/Q1 = |-(Q1 +Q2)|/Q1 =|-(1+Q2/Q1 )|

or Q1>0 et Q2<0 d'où h =1-|Q2| /Q1

expression de h en fonction de TA, TB, TC et TD :

|Q2| /Q1 = | TA - TD | / ( TC - TB ) ; h = 1- | TA - TD | / ( TC - TB )

A-B adiabatique d'onc : TAVg-1maxi =TBVg-1mini (1) ; C-D adiabatique d'onc : TDVg-1maxi = TCVg-1mini (2)

(1) -(2) donne : (TA - TD )Vg-1maxi = ( TB - TC )Vg-1mini ;

(TA - TD )/ ( TB - TC ) = Vg-1mini / Vg-1maxi = (Vmini / Vmaxi)g-1 = t1-g

h = 1- t1-g = 1-10-0,33 = 0,53.



La cylindrée Cy du moteur est égale à 2,0 L. On raisonnera sur un seul cylindre, possédant la cylindrée Cy du moteur définie selon : Cy= Vmaxi-Vmini. Le mélange air essence est admis à la température TA= 320 K sous la pression PA= 100 kPa. La proportion de carburant est de 1/60 en moles.

Calcul de Vmaxi et Vmini :
"taux de compression" t=Vmax/Vmin =10 ;Vmax = 10 Vmin ;

Vmaxi-Vmini = 2 soit 9 Vmin = 2 ; Vmin =2/9 = 0,22 L ; Vmaxi = 2,22 L.

Calcul de la quantité de gaz n' ( mol) de carburant consommée par le cycle :

Relation des gaz parfaits pour l'état A : PAVmaxi = n RTA ;

n= PAVmaxi /(RTA) = 105*2,22 10-3 / (8,31*320)=8,36 10-2 mol

n'= n/60 = 1,4 10-3 mol.


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