Aurélie 21/11/06
Lentille demi-boule : aberrations sphérique et chromatique d'après bts biotechnologie 2006

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L'objectif d'un microscope comprend - entre autre - une lentille demi-boule; c'est une demi-sphère de rayon R= 2 cm dont la coupe principale est représentée ci-dessous :

La lentille est constituée d'un verre d'indice n1= 1,5 environ et se trouve dans l'air d'indice n2 = 1. On considère un faisceau monochromatique de rayons lumineux incidents se propageant parallèlement à l'axe optique.
Cette lentille n'est pas une lentille mince : l'épaisseur au centre n'est pas négligeable devant le rayon de courbure ( ici e=R)
En conséquence, l'inconvénient majeur pour la formation de l'image d'un objet situé à l'infini est :

aberration géométrique ( sphérique) : un faisceau parallèle incident ne converge pas en un point ; on observe une tache étalée le long de l'axe optique principal. L'image d'un objet étendu n'est pas nette.

Un diaphragme placé devant la lentille limite ce phénomène en supprimant les rayons lumineux trop écartés de l'axe optique principal.


On considère le rayon lumineux incident se propageant à un cm de l'axe optique
Calcul de OF'1 :

OF'1 = OH+HF'1 ; OH= (OK2-HK2)½ =(2²-1²) ½ = 1,73 cm.

sin i1 = KH/OK= 0,5 ; i1 = 30°

loi de Descartes por la réfraction : 1*sin i1 = 1,5 sin i2 soit i2 = 48,6 °;

a= 90-48,6 =41,4 ; b= a+ i1 =71,4°

HF'1 = KH tan b= 2,97 cm ; d'où OF'1 =1,73+2,97 = 4,7 cm.
Le rayon incident est en fait constitué de deux radiations, une rouge et une violette. Pour la radiation rouge, l'indice de réfraction du verre est n1r, différente de celle n1v de la radiation violette.
Aberration chromatique : dispersion subie par la lumière polychromatique réfractée par le verre
Sachant que n1r = 1,5096 et n1v = 1,5264, je déterminer le rayon qui coupera l'axe optique au plus près du point O.
indice
sin i2
i2
a = 90-i2
b= a+ i1
OF'1 =1,73+ tanb
n1r = 1,5096
1,5096 /2 = 0,7548
49°
41
71
4,63
n1v = 1,5264
1,5264 / 2 = 0,7632
49,74°
40,25°
70,25°
4,51.

 



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