Un satellite supposé ponctuel, de masse m, décrit une orbite circulaire d'altitude h autour de la terre assimilée à une sphère de rayon R. On fera l'étude dans un référentiel géocentrique supposé galiléen.

1. Exprimer , en justifiant les calculs, l'intensité g du vecteur champ de gravitation à l'altitude h en fonction de sa valeur g₀ au niveau du sol, de R et de h.
2. Montrer que le satellite a un mouvement uniforme.
3. En déduire l'expression de la vitesse du satellite, de sa période de révolution et de son énergie cinétique. Calculer ces valeurs dans le cas où m = 2040 kg, g₀ = 9,8 m/s², R= 6400 km et h = 400 km.
4. On admet que l'énergie potentielle du satellite dans le champ de pesanteur terrestre à l'altitude h est donnée par la relation suivante Ep = - GmM / ( R+h) où G représente la constante de gravitation, M la masse de la terre. Par convention Ep = 0 quand h tend vers l'infini.
   - Exprimer cette énergie potentielle en fonction de m, g₀, R et h.
   - En déduire l'expression de l'énergie mécanique du satellite.
5. Un moteur auxiliaire fournit à ce satellite une énergie supplémentaire de 4 10⁸ J. Il prend alors une nouvelle orbite circulaire. En utilisant les résultats précédents calculer :
   - Sa nouvelle énergie cinétique et sa vitesse.
   - sa nouvelle énergie potentielle et son altitude.