Aurélie 04/02
3 ème loi de Kepler

concours kiné Berck/ mer 2002

suite --> dipôle RLC- résonance d'intensité

Google

La planète Mars de masse MM possède deux satellites en orbites quasi-circulaire : Phobos et Deimos.

On rappelle que lorsqu'un satellite est animé d'un mouvement circulaire uniforme autour d'une planète de masse M, le rayon R de son orbite de révolution et la période T de son mouvement vérifient la 3ème loi de Kepler

T² / R3 = 4p² / (GM) = constante.

On notera TP la période de révolution de Phobos et RP le rayon de son orbite de révolution. On notera TD la période de révolution de Deimos et RD le rayon de son orbite de révolution.

Données : RP + RD = 32 840 km ; RD / RP = 2,5 ; TP=7h 39 min

constante de gravitation universelle : G =6,67 10-11 SI ; rayon de la planète Mars : RM = 3400 km.

  1. Déterminer le rayon RP ( en km) de l'orbite de révolution de Phobos.
  2. Calculer la période TD de révolution de Déimos ( en heures et minutes).
  3. En déduire la masse MM ( en kg) de la planète Mars.
  4. En mars 1999, la sonde " Mars Global Surveyor " a été placée sur une orbite quasi-circulaire de période TS = 2 heures afin de cartographier la surface martienne. Déterminer l'altitude h ( en km) de la sonde par rapport à la surface martienne.
  5. Calculer la vitesse (en km/h) de la sonde sur son orbite.

 

 

corrigé

RP + RD = 32 840 km (1)

RD / RP = 2,5 s'écrit : RD = 2,5 Rp ;

repport dans (1) : 3,5 Rp = 32840 soit Rp = 9383 km et RD = 23457 km.

période de révolution de Deimos :

utiliser la 3ème loi de Kepler :

(RD / Rp)3 =( TD / Tp)²=2,53 = 15,625.

TD / Tp = racine carrée (15,625) = 3,953

TD = 3,953 Tp = 30 h 14 min.

masse de la planète Mars :

T² / R3 = 4p² / (GMM)

calcul du rapport Tp² / Rp3 = (2,754 104)2 / (9,393 106)3= 9,18 10-13.

distance en mètre et période en seconde.

4p² / (GMM) =9,18 10-13.

MM = 4*3,14² / (6,67 10-11 * 9,18 10-13) =6,4 1023 kg.

altitude de la sonde :

7200 ² / (R+h)3 = 9,18 10-13.

R+h = racine cubique (7200² / 9,18 10-13) = 3836 km

h = 3836-3400 = 436 km.

vitesse de la sonde :

v² = GMM / (R+h) avec R+h = 3,836 106 m

v = racine carrée ( 6,67 10-11 *6,4 1023 / 3,836 106) )= 3336 m/s

multiplier par 3,6 : 12 000 km / h.

retour - menu