Aurelie 03/ 02
sphère chargée

Concours kiné 01 Ceerrf

suite --> électrolyse

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Une petite sphère ( supposée ponctuelle) électrisée de masse m et portant une charge positive q telle que q/m = 10-6Ckg-1 est placée entre deux plaques métalliques A et B verticales distantes de d=4 cm. Ces deux plaques soumises à une tension positive UAB= U créent un champ électrique supposé uniforme.

A la date t=0, la sphère est abandonnée sans vitesse initiale en un point M0 de coordonnées x0=d/2 et y0=L=1m. Soit g=10 m/s², intensité du champ de pesanteur.

 

 

  1. Etablir en fonction des données l'expression des coordonnées ax et ay du vecteur accélération dans le repère (O, x, y).
  2. Etablir l'équation de la trajectoire de la sphère. Quelle est la nature de cette trajectoire ?
  3. Exprimer la date de passage de la sphère dans le plan horizontal passant par O.
  4. Exprimer puis calculer la valeur à donner à U pour que la trajectoire de la sphère passe par le point P de coordonnées (d ;0).

corrigé
la sphère chargée est soumise à son poids P et à la force électrique F=qE

la tension UAB étant positive le champ électrique E pointe vers B, le plus petit potentiel.

les vecteurs sont écrits en bleu et en gras.

composantes de l'accélération dans le repère O i j : a ( qE/m ; -g)

la vitesse initiale est nulle ; position initiale OM0 (½d ; 1)

la vitesse est une primitive de l'accélération : v ( qE/m t ; -gt)

le vecteur position est une primitive du vecteur vitesse

OM ( x= qE/(2m) t² +½d ; y = -½g t² + 1 )

éliminer le temps entre ces deux expressions pour trouver la trajectoire :

t² = (1-y) 2 /g

x = qE/(2m) (1-y)2 /g + 0,02

x = qE/(mg) (1-y) + 0,02

1-y = (x-0,02) mg / (qE)

y = (0,02-x)mg / (qE) +1

équation d'une droite : la trajectoire est une droite.

passer aux valeurs numériques : m /q = 106 et g=10

y = (0,02-x)107/E +1

passage dans le plan horizontal : y = 0

0 = -½g t² + 1 soit : t²= 0,2 et t = 0,447 s.

passage au point P( d=0,04 ; 0)

0 = (0,02-0,04)107/E +1

E = 2 105 V/m

or E = U / d soit U = Ed = 2 105 *0,04 = 8000 V.
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