Isolation thermique : énergie, puissance, pertes themiques

La température intérieure dans le studio est égale à 20 °C. Cette température est la même dans les appartements voisins du même étage, des étages supérieurs et inférieurs ainsi que dans le couloir. La température extérieure est de 5°C.

Les dimensions du studio sont L= 6,0 m ; l = 5,0 m ; h= 2,5 m.

L'épaisseur des murs est e_m 20 cm.

La baie vitrée est rectangulaire et a pour dimensions : l_v=2,5 m ; h_v=2,1 m.

Epaisseur du verre e_v = 3 mm.

On donne : coefficient d'échanges superficiels interne h_i= 7 W K^-1 m^-2.

coefficient d'échanges superficiels externe h_e= 20 W K^-1 m^-2.

conductivité thermique du verre : l_v=1,15 W m^-1 K^-1.

conductivité thermique des murs : l_m=3,6 W m^-1 K^-1.

On appelle j le flux thermique surfacique traversant une paroi homogène de résistance thermique surfacique R et Dq la différence de température de part et d'autre de la paroi.

Donner l'expression de j en fonction de R et Dq.

j = 1/R Dq.

Les flux à travers la porte, les murs séparant deux appartements, le mur du couloir, le sol et le plafond sont nuls.

Pourquoi ?

Dq = 0 

Calculer la surface de la baie vitrée. Sv = lv hv= 2,5*2,1 =5,25 m2.  Calculer la surface des murs occasionnant des pertes thermiques. Lh - Sv =6*2,5-5,25 =9,75 m2.

Exprimer littéralement puis calculer la résistance thermique surfacique des murs.

R_m = e_m/l_m +1/h_e + 1/h_i

R_m =0,20 / 3,6 +1/7 + 1/20 =0,2484 = 0,25 W^-1 m² K.

Exprimer littéralement puis calculer la résistance thermique surfacique de la baie vitrée.

R_v = e_v/l_v+1/h_e + 1/h_i

R_v =0,003 / 1,15 +1/7 + 1/20 =0,1955 = 0,20 W^-1 m² K.

Calculer le flux thermique j_m traversant les murs ; en déduire F_m traversant cette paroi.

Coefficient de transmission K_m = 1/0,2484 = 4,026 W m^-2 K^-1.

j_m = K_mDq =4,026*15 =60,4 = 60 W m^-2.

F_m = j_m S_m = 60,4*9,75 =589 = 5,9 10² W.

Calculer le flux thermique j_v traversant la baie vitrée ; en déduire F_v traversant cette paroi.

Coefficient de transmission K_v = 1/0,1955 = 5,115 W m^-2 K^-1.

j_v = K_vDq =5,115*15 =76,7 = 77 W m^-2.

F_v= j_v S_v = 76,7*5,25 =403 = 4,0 10² W.

Sachant que le radiateur électrique doit fournir au moins l'énergie perdue à travers les parois pour que la température soit mainenue à 20 °C,

calculer l'énergie électrique minimale consommée en 30 jours.

Energie électrique à fournir en 1 heure : 589+403 = 9,92 10³ Wh = 0,99 kWh

Energie consommée en 1 j = 24 h :

992*24=23,8 kWh

Energie consommée en 1 mois :

23,8*30 =714 = 7,1 10² kWh.  

On s'intéresse aux pertes thermiques à travers l'une des grandes parois ( L =8,20 m ; h =4,10 m) de l'aquarium, constituée, de l'intérieur vers l'extérieur des couches suivantes :

- couche de tartre d'épaisseur e₁ = 1,4 mm ;

- mur de béton plein armé d'épaisseur e₂= 16 cm ;

- revêtement isolant d'épaisseur e₃ = 8,4 cm.

D'un côté de la paroi, on trouve l'eau de l'aquarium la température constante q₂ = 27,30 °C. De l'autre côté, se trouve l'air d'un couloir de service à la température constante q_air = 14,10 °C.

On donne les conductivités thermiques des différents matériaux ( W K^-1 m^-1)

l_tartre = 0,780 ; l_béton = 2,50 ; l_isolant = 0,0310.

Les résistances thermiques superficielles par unité de surface sont :

r_si =1/h_eau =2,04 10^-4 m² K W^-1 ; r_se=1/h_air=0,110 10^-4 m² K W^-1.

Calculer les résistances thermiques par unité de surface des parois ainsi constitués :

sans isolant :

R₁ = r_se +e₂ / l_béton +e1₂ / l_tartre + r_si.

R₁ =0,110 10^-4 +0,16 / 2,5+1,4 10^-3 / 0,78 + 2,04 10^-4

R₁ =  6,60 10^-2 m² K W^-1.

avec isolant :

R₂ = R₁ +e₃ / l_isolant

R₂ =6,60 10^-2 +8,4 10^-2 / 0,031 =2,7757 =2,78 m² K W^-1.

Calculer les puissances ou flux thermiques surfaciques j₁ et j₂ perdues :

sans isolant :

coefficient de transmission : k₁=1/R₁ = 1/0,066 =15,151 W K^-1 m^-2.

j₁ = k₁ (q₂ -q_air ).

j₁ = 15,151 *(27,3-14,1) =200 W m^-2.

avec isolant :

coefficient de transmission : k₂=1/R₂ = 1/2,7757 =0,360 W K^-1 m^-2.

j₂ = k₂ (q₂ -q_air ).

j₂ = 0,360 *(27,3-14,1) =4,76 W m^-2.

calculer dans le cas où l'isolant est présent, la puissance perdue à travers la paroi.

j₂ Lh =4,76 * 8,20*4,10 = 160 W.

Calculer l'énergie perdue par heure.

puissance (W) * durée (s) = 160*3600 =5,76 10⁵ J.