Aurélie 11/10/07
 

Transferts thermiques ; transfert d'énergie.

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Transferts d'énergie :

Une façon simple de stériliser un objet est de le plonger dans l'eau portée à ébullition.

Avant la stérilisation, on place un volume V=0,800 L d'eau dans un récipient de masse m = 220 g en aluminium. Le système, contitué par le récipient et l'eau, initialement à 20,0 °C est porté jusqu'à la température d'ébullition de l'eau, dans les contitions normales de pression. 

Faire un schéma représentant l'expérience.

Le récipient est placé sur une plaque électrique :

Représenter les différents transferts d'énergie entre la plaque et le système et les nommer.

Exprimer sous forme littérale l'énergie reçue par le système ( P= constante).

Energie reçue par le récipient en aluminium

Q1 = mAl CAl(qfin - q début)

Energie reçue par l'eau

Q2 = meauCeau (qfin - q début)

Q= Q1 +Q2 = (mAl CAl + meauCeau ) (qfin - q début)

A.N : Ceau = 4,18 kJ K-1 kg-1 ; CAl = 0,900 kJ K-1 kg-1 ; masse volumique de l'eau reau = 1,0 kg /L.

Q= (0,220*0,900 + 0,800*4,18) ( 100-20) = 283 kJ.

Quel autre mode de transfert d'énergie dans l'eau connaissez-vous dans le cadre de ce dispositif ?

Le transfert thermique entre la plaque et le récipient s'effectue par conduction.

Le transfert thermique entre le récipient et l'eau s'effectue par conduction.

Au sein du liquide, la température n'est pas identique en tous points : en conséquence, l'eau la plus chaude ( au fond) a une masse volumique plus faible que l'eau plus froide de surface. On observe des déplacements du liquide ou courants de convexion.

Quelle différence importante y a-t-il avec les précédents ?

conduction : transfert d'énergie par contact entre un corps chaud et un corps froid.

convexion : transfert d'énergie avec déplacement de molécules dans un fluide.
Donner un exemple de cet autre mode de transfert d'énergie.

Au dessus d'un radiateur électrique, on observe des mouvements de convexion naturelle de l'air.

L'air chaud s'élève.

 

 
Chauffage d'un aquarium :

L'eau de mer puisée à la température moyene q1 =5,20 °C est chauffée à la température q2=27,30°C avant son introduction dans l'aquarium. La capacité thermique massique de l'eau est considérée constante et égale à c=4,18 kJ kg-1 K-1.

Les dimensions intérieures de l'aquarium sont : L= 8,20 m ; l = 3,40 m ; hauteur utile d'eau : h = 4,10 m ; reau = 1000 kg m-3.

Chauffage électrique :

Calculer la masse d'eau présente dans l'aquarium rempli.

volume :V= L l h = 8,2*3,4*4,1 =114,31 m3.

masse m= Vreau =114,31*1000 = 1,1431 105 kg = 1,14 105 kg.

Déterminer l'énergie ncessaire au chauffage de l'eau lors du remplissage de l'aquarium :

E = mc (q2-q1)

E = 1,1431 105 *4,18 103(27,3-5,2) =1,056 1010 J = 1,06 1010 J.

L'opération de remplisage se déroule sur une durée de deux heures.

Calculer la puissance utile du système de chauffage.

 puissance (watt) = énergie (J) / durée (s)

P = 1,056 1010 /7200 =1,467 106 = 1,47 106 W.

Le rendement du système de chauffage est h=0,830.

Calculer la puissance électrique consommée.

P/ h = 1,467 106 /0,830 = 1,77 106 W.

 

Chaleur

  1. A partir de la formule définissant l'énergie cinétique Ec=½mv² exprimer la dimension d'une énergie en fonction des grandeurs fondamentales : longueur L, masse M et temps T
    -Quelles sont les dimensions d'une puissance thermique et d'un débit volumique ?
  2. L'air et les parois d'un local( mur, plafonds et sol) sont à la température de 0°C. Calculer
    - La quantité de chaleur Qa nécessaire pour porter à 20°C la température de l'air du local
    - La quantité de chaleur Qb nécessaire pour porter à 10 °C la température des parois en béton. Conclure.
    Données : dimensions intérieurs du local en mètres : L=11 ; l= 7 ; h=3.
    épaisseur du béton des murs, sol et plafond :e= 20 cm.
    masse volumique rair = 1,25 kg m-3 ; béton : r béton = 2300 kg m-3 ;
    capacité thermique massique cair = 1000 Jkg-1K-1 ; cbéton = 800 Jkg-1K-1.
  3. L'air intérieur du local précédent est maintenu à la température qi=20°C, la température de l'air extérieur étant q e=0°C La conductivité thermique du béton est l=1,1 Wm-1 K-1. Les résistances superficielles intérieure et extérieure sont 1/hi=0,11 W-1m²K et 1/he= 0,06 W-1m²K.
    - Citer les trois modes de propagation de la chaleur.
    - Exprimer en fonction de e, l, hi et he la résistance thermique surfacique R d'une paroi de béton. Calculer sa valeur.
    - Calculer le flux thermique surfacique passant à travers la paroi de béton.
    - Calculer la puissance thermique ( ou flux total) perdue au travers les 4 murs du local ( on ne tient pas compte du sol, du plafond et des ouvertures).
  4. Dans un radiateur, l'eau entre à la température de 70°C et en ressort à 40°C avec un débit massique qm=0,02 kg/s.
    - Calculer la puissance thermique transférée par ce radiateur sachant que la capacitée thermique massique de l'eau est c= 4,18 kJ kg-1 K-1.
    - Combien de radiateurs munis de robinets thermostatiques faut-il prévoir pour le local étudié précédemment.
corrigé
Ec=½mv²

masse : [M] ; vitesse au carré : [L]² [T]-2 ; énergie [M] [L]² [T]-2

puissance = énergie (J) / durée (s) soit : [M] [L]² [T]-3

débit volumique : volume(m3) / durée (s) soit [L]3[T]-1.

volume local V=11*7*3=231 m3.

quantité de chaleur Qa = cair V rair (20-0)=1000*231*1,25*20=5,77 106 J.

volume paroi béton : Vb=(11+11+7+7)*3*0,2=21,6 m3.

quantité de chaleur Qb = cbéton Vb rbéton (10-0)=800*21,6*2300*10=3,97 108 J.

100 fois plus grande que la valeur précédente. Qa négligeable devant Qb.

conduction, convexion et rayonnement

résiqstance surfacique : R= e/l+1/hi+1/he= 0,2 / 1,1 + 0,11+0,06=0,352 W-1m²K.

coefficient de transfert K= 1/R = 1/0,352 = 2,84 W m-2 K-1.

flux thermique surfacique : F= K(qchaud-qfroid)=2,84 *(20-0)=56,84 Wm-2.

surface totale des parois : (11+11+7+7)*3=108 m²

puissance thermique : 56,84*108= 6138 W.

puissance thermique transférée par un radiateur :

débit massique * capacité thermique de l'eau * différence température

0,02*4180*(70-40)=2508 W.

il faut donc prévoir trois radiateurs pour compenser les pertes thermiques.

 

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