Eclairage d'un plan de travail BTS EEC 2007

(7 points)

Sa puissance électrique est de 40 W. Elle est munie d'un réflecteur qui permet d'éclairer un plan (P) situé à une distance OL=d=1,50 m. L'efficacité lumineuse du système est k = 25 lm W^-1. La lampe émet uniformément, dans toutes les directions, à l'intérieur d'un faisceau conique de sommet L, d'axe de révolution OL et de demi-angle au sommet q=45°. Le faisceau occupe alors l'anhle solide W= 2p(1-cosq).

Calculs d'éclairement.

Calculer le rayon r=OA de la zone éclairée.

r = d tan q = 1,50 tan 45 = 1,50 m.

Calculer le flux lumineux en lumens. 

flux F= puissance électrique (W) * efficacité lumineuse ( lm W^-1)

F= 40*25 = 1,0 10³ lm.

Calculer l'intensité lumineuse I du rayonnement, exprimée en candela( lm sr^-1). 

I= F / W avec W= 2p(1-cosq) = 2*3,14(1-cos45) = 1,84 sr.

I= F / W = 1000/1,84 = 5,4 10² cd. ( 5,434 10² )

Calculer l'éclairement E₀, en lux, du plan en O. 

E₀ = I/d² = 5,434 10² / 1,5² =2,4 10² lx ( 2,415 10²)

On donne l'expression de l'éclairement en un point M du plan de travail : EM=I cos a/LM2.

Calculer l'éclairement E_A, en lux, du plan en A.

E_A = I cos q / LA² avec LA = d / cos q

d'où E_A = I₀ /d² cos⁴q = E₀ cos⁴q = 2,415 10² * cos⁴45 = 60 lx ( 60,37).

Utilisation de 2 lampes.

On ajoute une lampe L', identique à la précédente, disposée comme sur la figure ci-dessous :

La distance OO' est fixée à 1,50 m. On pose x=valeur algébrique de OM.

On donne les courbes E(x) de variation de l'éclairement des deux lampes :

A l'aide des courbes tracées ci-dessus, tracer l'allure de la courbe représentant E_r(x) sur le segment OO'. Commenter.

L'éclairement est uniforme ( pratiquement constant) en chaque point du plan de travail.