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Spectrographe de masse. DTS IMRT 1998 |
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Un spectrographe de masse est constitué de plusieurs parties comme l'indique la figure ci-dessous : 
Les vecteurs sont écrits en gras et en bleu. - La chambre d'ionisation produit des ions
59Co+ et 60Co+
de masses respectives m1 et m2. On
considère qu' à la sortie de cette chambre, en
O1, la vitesse de ces ions est quasi-nulle. On
néglige les forces de pesanteur. Représenter le champ E0 régnant entre les grilles G1 et G2 ainsi que les forces électriques F1 et F2. Justifier. Signe de la différence de potentiel VG1-VG2 pour que les ions soient accélérés entre O1 et O2 : th. de l'énergie cinétique entre G1 et G2 : le poids est négligeable devant la force électrique. le travail de la force électrique est : q (VG1-VG2) ; ce travail doit être moteur pour que les ions soient accélérés : or q=e, charge positive des ions, donc VG1-VG2 positive. Le champ E0 pointe vers le plus petit potentiel, donc vers G2. La charge étant positive, le champ et la force électriques sont colinéaires et de même sens.
Expressions des vitesses des ions lorsqu'ils arrivent en O2 en fonction de m1, m2, e et U= VG1-VG2. la vitesse initiale en G1 est nulle ½ mi v²i- 0 = e U d'où v²i = 2 e U / mi ; vi =[2 e U / mi]½ avec i =1, 2. ½ m1 v²1 =½ m2 v²2 soit encore : m1 v²1 =m2 v²2 Application numérique : U = 4,00 103 V ; e=1,60 10-19 C ; m1 = 9,80 10-26 kg ; m2= 9,97 10-26 kg. v1 =[2 e U / m1]½ =[3,2 10-19 *4,00 103 /9,80 10-26]½ =1,143 105 =1,14 105 m/s. v2 =[2 e U / m2]½ =[3,2 10-19 *4,00 103 /9,97 10-26]½ =1,133 105 =1,13 105 m/s.
Les chambres sont sous vide. On néglige le poids des ions devant les autres forces et on admet qu'à la sortie de la chambre d'accélération, les vecteurs vitesse des ions sont contenus dans le plan de la figure. Sens du champ magnétique B, régnant dans la chambre de déviation, pour que les ions puissent atteindre le collecteur :
Dans la chambre de déviation, la force F est perpendiculaire au vecteur vitesse et au vecteur champ magnétique : la trajectoire des ions est plane et située dans un plan perpendiculaire à B et contenant le vecteur vitesse. La force électromagnétique est à chaque instant perpendiculaire au vecteur vitesse. Or
en conséquence la puissance de la force électromagnétique est nulle. Cette force ne travaille pas et ne modifie pas l'énergie cinétique de la particule chargée. la norme du vecteur vitesse est constante : mouvement
uniforme.
Dans le repère de Frenet écrire la seconde loi de Newton sur l'axe n. la particule chargée n'est soumise qu'à la force de Lorentz, centripète. d'où eviB= mivi 2/ Ri soit Ri = mivi /(eB) or vi =[2 e U / mi]½ ; Ri =[2 mi U / (eB2)]½ avec i = 1, 2. R1 est constant : la trajectoire est un
cercle.
R2/R1 = [ m2 /m1 ]½ On observe sur la plaque photosensible deux taches I1 et I2 correspondant aux impact des ions de masse m1 et m2 respectivement.
Application numérique : B = 0,250 T. I1I2 =2 [[8000* 9,9710-26/(1,60 10-19*0,2502)]½ - [8000* 9,8 10-26/(1,60 10-19*0,2502)]½ ] = 4,84 10-3 m = 4,84 mm. |
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