Emission et propagation des ultrasons d'après DTS IMRT 97

Emission des ultrasons :  La piézoélectricité découverte par Pierre et Jacques Curie, peut être mise en évidence avec certains cristaux anisotropes, comme le quartz. Pour une échotomographie abdominale, on utilise un émetteur à ultrasons, constitué d'une lame de quartz (L) dont les faces parallèles ont été métalisées. Elle vibre sous l'action d'un champ électrique alternatif obtenu en appliquant entre les deux faces parallèles de la lame une tension sinusoïdale u, de fréquence f = 3,75 MHz. Sachant que la lame de quartz, d'épaissuer e, vibre à la fréquence f = 3,75 MHz quand elle est excitée par la tension u de même fréquence, et que cette fréquence est donnée dans le système international d'unités par la relation f = 2850/e : Calculer l'épaisseur de la lame de quartz. f = 3,75 106 Hz ; e = 2850 / 3,75 106 =7,6 10-4 m. Calculer la période T et la pulsation w de ce faisceau d'ultrasons. w = 2 pi f = 2*3,14*3,75 106 =2,36 107 rad/s. T = 1/ f = 1 / 3,75 106 = 2,67 10-7 s. Propagation des ultrasons : Les ondes ultrasonores se propagent dans un milieu matériel avec une célérité c, caractéristique de ce milieu et de sa température. A une température ordinaire de 20°C, on donne la valeur moyenne de c dans quelques milieux caracterises en outre par leur masse volumique r. milieu c( m/s) r( g cm-3) air 343 1,3 10-3 eau 1480 1,0 tissus mous 1540 1,04 os 4000 1,9 Calculer la longueur d'onde l des ultrasons émis par la sonde étudiée quand ils se propagent dans les tissus mous. l = c/ f = 1540 / 3,75 106 = 4,11 10-4 m. Une source plane circulaire, de diamètre D, fournit un faisceau d'ultrasons dont l'intensité I flux de puissance par unité de surface, est maximale dans l'axe de la source. On peut considérer que l'ouverture q du faisceau émis, exprimée en radians, est donnée par : q = 2 l / D. Calculer dans les tissus mous ( et en °) l'ouverture du faisceau émis si D= 1,5 cm; conclure. q = 2 l / D= 2*4,11 10-4 / 1,5 10-2 = 5,48 10-2 rad. ou 5,48 10-2 *180 / 3,14 =3,1 °. Le faisceau est peu divergent. Calculer à la température ordinaire, l'impédance acoustique Z de l'air, des tissus mous et du squelette. Z = r c avec r e n kg m-3 ; c en m/s et Z en kg m-2 s-1 ou Rayl. milieu c( m/s) r( kg m-3 ) Z ( kg m-2 s-1 ) air 343 1,3 374 eau 1480 1,0 103 1,48 106 tissus mous 1540 1,04 103 1,60 106 os( squelette) 4000 1,9 103 7,60 106 En déduire la valeur du coefficient de réflexion en énergie R =(Z1-Z2)2 / (Z1+Z2)2 à la surface de séparation tissus mous / squelette et air/tissus mous, sous incidence normale ; conclure. tissus mous / squelette : R =(7,6-1,6)2 / (7,6+1,6)2 =0,43.( réflexion partielle) air / tissus mous : R =(1,6-3,74 10-4)2 / (7,6+3,74 10-4)2 =1,0. ( réflexion totale) Un gel permet de remplacer l'interface air-peau (eau) par les deux interfaces air-gel et gel-tissus (eau) : les ondes sont ainsi mieux transmises. L'intensite I du faisceau d'ultrasons, c'est-a-dire la puissance transportée par unite de surface, décroit avec l'épaisseur x du matériau traversé selon une loi exponentielle du type I = I0 exp(-a x ) , où a représente un coefficient d'atténuation qui depend du milieu traversé et varie avec la fréquence des ultrasons. Pour une fréquence f de 3,75 MHz, ce coefficient prend la valeur de 36 m-1 dans les tissus mous. Calculer l'intensité du faisceau après traversée d'une épaisseur de 2,0 cm de ces tissus, dans le cas d'une intensité initiale I0 de 8,0 W.m-2. I = I0 exp(-a x ) = 8,0 exp(-36*0,02) = 3,9 W.m-2. Calculer également en décibels (dB), pour une épaisseur traversée de 2,0 cm de tissus mous,l'atténuation A du faisceau, donnée par la définition suivante, faisant intervenir un logarithme décimal :  A = 10 log(I0/I) = 10 log(8/3,9) =3,1 dB. Quelle épaisseur x de tissus mous a traversé un faisceau d'ultrasons, si son intensité ne représente que 80% de sa valeur initiale après propagation dans ces tissus ? 0,8 I0 = I0 exp(-36 x ) ; ln 0,8 = -36 x ; x = 6,2 10-3 m. Échographie de type A. C'est une échographie temps-amplitude au cours de laquelle la sonde précédemment étudiée émet des 'salves' ultrasonores de très courte durée t = 1 microseconde. La même sonde enregistre les échos renvoyés par les surfaces de séparation des différents milieux, sur un écran d'oscilloscope dont la base de temps est réglée à 50 microsecondes / div. D'après l'oscillogramme ci-dessous, calculer la durée qui s'écoule entre la réception des échos renvoyés par les parois de la structure échogène observée dans les tissus mous. 0,6 division sépare l'écho issu de B et l'écho issu de C. 0,6*50 10-6 = 30 10-6 s. Calculer la dimension d dans le plan d'incidence particulier de la figure, de la structure échogène observée dans les tissus mous.  En 30 10-6 s les ultrasons parcourent la distance 2d ( aller BC + retour CB) à la vitesse de 1540 m/s. 2 d = 1540 * 30 10-6 = 4,62 10-2 m ; d = 2,3 cm.

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