Facteur de puissance

On dispose d'une source de tension sinusoïdale de fréquence f = 50 Hz et de valeur efficace U = 220 V. On branche un appareil de chauffage uniquement résistif qui consomme une puissance moyenne P1 = 1 kW et un moteur inductif ( modélisable par une résistance A et une réactance B : Z = A+jB) de puissance moyenne P2 = 2 kW et de facteur de puissance cos j = 0,5. Déterminer les intensités i1, i2 et i et en déduire le facteur de puissance de l'installation. u(t) = 220 *2½ sin ( 100 pt) , la phase de u(t) est prise comme origine des phases. i1(t) est en phase avec u(t) : R1 dipole uniquement résistif. Valeur efficace de i1(t) : I1 = P1/U = 1000/220 = 4,54 A ; i1(t) = 4,54 *2½ sin ( 100 pt). i2(t) est en retard sur u(t) : M dipole résistif et inductif.   Valeur efficace de i2(t) : P2 = UI2 cos j ; I2 = 2000/(220*0,5)=18,2 A ; i2(t) = 18,2 *2½ sin ( 100 pt -p/3 ). puissance active P(watt) puissance réactive Q ( var) puissance apparente S ( VA) dipôle uniquement résistif 1000 0 1000 moteur ( résitif et inductif) 2000 P2 tan j = 2000*1,732 =3464 P2 /cos j = 2000/0,5 = 4000 total installation 3000 3464 4582 Sinstallation =(Ptotale2 + Qtotale2)½ =(30002 + 34642)½ = 4582 VA Valeur efficace de l'intensité en ligne : I = 4582/220 = 20,8 A. Facteur de puissance de l'installation : cos F= Ptotale / Sinstallation =3000 / 4582 =0,65 ; F= + ou - 0,857 rad. i(t) est en retard sur u(t) : voir schéma ci-dessus. i(t) = 20,8 *2½ sin ( 100 pt -0,857). L'EDF demande d'améliorer le facteur de puissance. Pour cela on adjoint un condensateur en dérivation. Quelle est la valeur de C qui permet d'obtenir un facteur de puissance égal à un ? cos j =1 ; j = 0 et sin j = 0 soit Qtotale = 0 puissance active P(watt) puissance réactive Q ( var) puissance apparente S ( VA) dipôle uniquement résistif 1000 0 1000 moteur ( résitif et inductif) 2000 3464 4000 condensateur 0 -3464 3464 total installation 3000 0 3000 Puissance réactive du condensateur : -C w U2 ; w = 314 rad/s. C = 3464 / (314*2202) =2,3 10-4 F.

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