combustion du butane, pouvoir calorifique, climatiseur BTS EFS

Données : composition volumique du gaz naturel : 95 % méthane et 5 % diazote. Volume molaire Vm = 24 L/mol ; chaleur de combustion du méthane : 880 KJ/mol ( eau vapeur) ; chaleur de combustion du butane : 2800 KJ/mol ( eau vapeur) ; masse volumique de l'air : r = 1,29 kg m-3. Capacité thermique massique de l'air : c= 1000 J kg-1 K-1. Calculer le volume d'air nécessaire à la combustion complète d'un m3 de gaz naturel et de butane. CH4 + 2O2 = CO2 + 2H2O. (1) 1000 L ( 1 m3) de gaz naturel contient 950 L de méthane CH4. Quantité de matière (mol) de méthane = volume ( litre) / volume molaire ( mol/L) n = V/Vm = 950/24 =39,58 mol D'après les nombres stoechiométriques de (1), il faut deux moles de dioxygène pour une mole de méthane. Quantité de matière dioxygène : n(O2) = 2 n = 39,58*2 =79,17 mol. Volume de dioxygène (litre) = quantité de matière (mol) * volume molaire V(O2)= 79,17*24 = 1900 L. L'air contient 20 % de dioxygène en volume : volume d'air = 1900*5 = 9,5 m3. C4H10 + 6,5O2 = 4CO2 + 5H2O. (2) Quantité de matière (mol) de butane = volume ( litre) / volume molaire ( mol/L) n = V/Vm =1000/24 =41,66 mol D'après les nombres stoechiométriques de (2), il faut 6,5 moles de dioxygène pour une mole de butane. Quantité de matière dioxygène : n(O2) = 6,5 n = 41,66*6 =270,8 mol. Volume de dioxygène (litre) = quantité de matière (mol) * volume molaire V(O2)= 270,8*24 = 6500 L. L'air contient 20 % de dioxygène en volume : volume d'air = 6500*5 = 32,5 m3. Calculer le pouvoir calorifique inférieur du gaz naturel et celui du butane. C'est l’énergie thermique libérée par la réaction de combustion d'un kilogramme de combustible. Le pouvoir calorifique s'exprime en kJ kg-1. Masse molaire du méthane CH4: M= 12+4*1 = 16 g/mol. Quantité de matière (mol) dans 1 kg = 1000 g de méthane : masse (g) / masse molaire ( g/mol ) = 1000/16 = 62,5 mol. chaleur de combustion du méthane : 880 kJ/mol ( eau vapeur): énergie libérée par la combustion de 62,5 mol : 62,5*880 = 55 000 kJ kg-1. Masse molaire du butane C4H10: M= 4*12+10 = 58 g/mol. Quantité de matière (mol) dans 1 kg = 1000 g de butane : masse (g) / masse molaire ( g/mol ) = 1000/58 = 17,24 mol. chaleur de combustion du butane : 2800 KJ/mol ( eau vapeur) ; énergie libérée par la combustion de 17,24 mol : 17,24*2800 = 48 300 kJ kg-1.   Durant l'été la température souhaité à l'intérieur est 23 °C et la température moyenne extérieur est de 32 °C. Le climatiseur fonctionne 12 heures par jour. Evaluer le volume d'air renouvelé en une journée ( débit moyen 550 m3 /heure) et calculer la dépense énergétique en kWh du climatiseur pendant les deux mois d'été. Volume d'air renouvelé en 12 heures : 550*12 = 6600 m3. Masse de cet air : m(kg) = volume (m3) * masse volumique (kg m3) m = 6600*1,29 =8514 kg. Energie ( J) = masse (kg) * capacité thermique massique ( J kg-1 K-1) * différence de température. Energie = 8514*1000*(32-23) =7,66 107 J par jour. soit en 60 jours : 60*7,66 107 = 4,6 109 J 1 Wh = 3600 J = 3,6 103 J ; 1 kJ = 1000 J ; 1 kWh = 3,6 106 J 4,6 109 J = 4,6 109 / 3,6 106 kWh ~ 1280 kWh. Ces climatiseurs sont réversibles et peuvent servir de chauffage en hiver. Calculer la dépense énergétique en kWh du climatiseur pendant 2 mois d'hiver ( température intérieur 20°C; température moyenne extérieure 4 °C; fonctionnement : 15 heures /jours) Volume d'air renouvelé en 15 heures : 550*15 = 8250 m3. Masse de cet air : m(kg) = volume (m3) * masse volumique (kg m3) m = 8250*1,29 =10642,5 kg. Energie ( J) = masse (kg) * capacité thermique massique ( J kg-1 K-1 ) * différence de température. Energie = 10642,5*1000*(20-4) =1,70 108 J par jour. soit en 60 jours : 60*1,70 108 = 1,0 1010 J 1 Wh = 3600 J = 3,6 103 J ; 1 kJ = 1000 J ; 1 kWh = 3,6 106 J 1,0 1010 J = 1,0 1010 / 3,6 106 kWh ~ 2840 kWh.

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