une lampe torche écologique : concours général 2008

Les fabricants ont profité de la grande durée de vie ( de l'odre de 100 000 heures) des diodes électroluminescentes pour développer un nouveau type de lampe torche écologique. Il sufit d'actionner la manivelle de cette lampe écologique 120 fois pendant une durée de 1 min pour bénéficier de 30 min de lumière lorsque la diode est allumée et de 20 min lorsque les trois fonctionnent. L'énergie mécanique est transmise à un alternateur qui transforme l'énergie mécanique en énergie électrique. L'alternateur délivre une tension à peu près sinusoïdale. Pour stocker cette énergie dans la batterie au lithium, il est nécessaire au préalable de transformer cette tension en une tension redressée à l'aide de diodes. La batterie emmagasine sous forme d'énergie chimique l'énergie reçue de l'alternateur et la restitue sous la forme d'un courant continu qui alimente les diodes électroluminescentes.   L'alternateur : Les vecteurs sont écrits en gras et en rouge. Un alternateur permet d'obtenir du courant électrique, en faisant varier un flux d'induction magnétique à travers une bobine. Une obine plate ACDE ayant N = 100 spires tourne à vitesse angulaire w constante dans un champ magnétique B (B = 0,3 T) supposé uniforme et crée par exemple par un aimant en U. le vecteur surface de la bobine S : - a pour direction la perpendiculaire aux faces de la bobine - sa norme S est égale à l'aire de chacune des spires constituant la bobine S = 1 cm2. Le flux d'induction à travers la bobine vaut : F = N B.S = NBS cos a avec a = angle ( B, S). Lorsque le flux d'induction F varie à travers la bobine, il se crée dans cette bobine une fore électromotrice e qui vérifie la loi de Faraday : e = -dF /dt. L'opérateur actionne la manivelle à une vitesse de 120 tours par minute. Un système d'engrenage permet de multiplier par un facteur de 100 la vitesse angulaire au niveau de l'alternateur soit 12 000 tours par minute. La bobine tourne donc à 12 000 tours par minute. Calculer l'amplitude de la force électromotrice d'induction délivrée par l'alternateur. fréquence f = 12 000 tr/min = 12 000/60 tr/s = 200 tours/s = 200 Hz. vitesse angulaire w = 2 p f = 6,28*200 = 1256 rad/s. a = wt = 1256 t ; F = NBS cos a = NBS cos (wt) e = -dF /dt = NBSw sin (wt). emax = NBSw =100*0,3* 10-4*1256 =3,8 V. Résistance de protection des diodes électroluminescentes. Pour une utilisation optimale, la tension aux bornes d'une diode électroluminescente blanche doit être de 2,8 V et le courant qui la traverse de 20 mA. La diode électroluminescente est alimentée par la batterie au lithium de 3,6 V à travers une résistance et une diode qui provoque une chute de tension de 0,6 V. Le schéma simplifié du montage est le suivant : La tension aux bornes de la diode est de la forme V = 2,76 + 2 I. Calculer la valeur de la résistance R. additivité des tensions : E = V + RI ; 3 = 2,76 +(2+R) *0,02 ; 2+R = 0,24 / 0,02 = 12 ; R= 10 ohms.   Rendement : Le fabricant indique une durée d'utilisation de 30 min. Calculer l'énergie emmagasinée au préalable par la batterie si on suppose que la tension à ses bornes reste constante pendant l'utilisation. E I t = 3,6*0,02*30*60 = 130 J. L'opérateur qui actionne la manivelle 120 fois pendant une minute fournit une puissance de 3 W. Calculer le travail fourni par l'opérateur. puissance * durée = 3 *60 = 180 J. En déduire le rendement de l'opération " charge de la batterie". 130/180 = 0,72 (72 %) Analyser qualitativement l'origine des pertes. - frottements mécaniques au niveau du système d'engrenage - pertes fer et pertes par hystérésis dans l'alternateur - pertes par effet oule lors de la charge de la batterie.

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